La paradoja del hotel infinito es una de las más conocidas en matemáticas, pues pretende explicar el concepto de infinito, el cual es opuesto a la intuición pero demostrablemente cierto. Fue planteada por el matemático alemán David Hilbert, uno de los científicos más influyentes de finales del siglo XIX.
Así, Hilbert plantea un hotel con habitaciones infinitas. Tras la primera semana de apertura, el hotel se llena por completo: tiene las infinitas habitaciones ocupadas por infinitos huéspedes. No obstante, cierto día llega un viajero más que necesita una habitación. Como realmente tiene infinitas habitaciones, simplemente pide al huésped de la habitación 1 que se cambie a la 2, el de la habitación 2 a la 3, el de la 3 a la 4… De forma que el viajero nuevo pueda ocupar la habitación número 1.
Ahora bien, un día llega un camión lleno de infinitos huéspedes, los cuales, desean una habitación individual para cada uno. Tras pensarlo detenidamente, el conserje logra ubicar a cada uno en sus respectivas habitaciones respetando tanto su petición como de los anteriores ya hospedados. ¿Cómo lo hace?
Hilbert plantea que, simplemente, pide a los individuos que ya estaban en el hotel que se muden de habitación: deben tomar el número de su cuarto actual, multiplicarlo por dos, y acudir a ese dormitorio. De esta forma, los huéspedes antiguos quedan en las habitaciones pares y el conserje dispone de infinitas habitaciones impares dónde hospedar a sus infinitos nuevos huéspedes.
Esta paradoja sirve para explicar los terrenos más extraordinarios de las matemáticas y puede usarse para comprender el concepto de infinito y cómo diferentes infinitos pueden entrar o caber dentro de otro infinito.
Fuente: National Geographic España.