Mínimo Común Múltiplo
Ya vimos en un artículo anterior cómo conocer y calcular los múltiplos de un número. Hoy profundizaremos algo más sobre este tema y hablaremos de un concepto que se llama mínimo común múltiplo (m.c.m).
Si desglosamos las palabras «mínimo común múltiplo» podemos ver que lo que nos quiere decir es que se tratará de un número que será múltiplo de dos o más números, que estará en los múltiplos resultantes y que además será el más pequeños de todos de los que se repiten.
En otras palabras, es el número menor común de los múltiplos de dos o más números. Como sé que esto al principio es complicado de comprender, lo vamos a ver con un ejemplo:
Supongamos que queremos conocer cuál es el mínimo común múltiplo de dos números. En concreto, de los múltiplos del número 3 y del número 7.
Si creamos una tabla en la que colocamos los múltiplos de ambos número, tal y como veis en la imagen:
Veremos que nos encontramos con varios múltiplos que son comunes (que están en ambos lados), en concreto el 21 y el 42.
- 3 X 7 = 21
- 7 x 3 = 21
- 3 x 14 = 42
- 7 X 6 = 42
De esos dos números comunes, 21 y 42, podemos ver que el 21 es el más pequeño de los dos, es por tanto, el mínimo.
De esta forma, podemos decir que el mínimo común múltiplo de 3 y 7 es el 21. O se puede expresar también de otra forma muy utilizada en matemáticas que es mediante la expresión: m.c.m(3,7)=21.
En la tabla he llegado multiplicar tanto el 3 como el 7 hasta el 14, pero podríamos haber parado en el momento de encontrar la primera coincidencia entre ambos números.
Veámoslo ahora utilizando algo que en matemáticas se llama «Teoría de conjuntos» y que quizás podamos verla con mayor profundidad en un futuro.
Supongamos que tenemos dos conjuntos: uno formado por todos los múltiplos del número 2 y otro formado por los múltiplos de 8. Si unimos esos dos conjuntos (representados por círculos, o más bien, óvalos en este caso); observamos que en el centro de ambos conjuntos, donde se unen los óvalos se encuentran aquellos números que están repetidos en los dos conjuntos, es decir, son comunes a los dos. Pues bien, de todos los números comunes escogeremos el más pequeño de todos (el mínimo).
Aquí os lo he representado en forma de conjuntos para que sepáis de que estamos hablando.
De todos los múltiplos comunes que hemos encontrado por ahora (8, 16 y 24), el número 8 sería el mínimo común múltiplo de los conjuntos formados por los múltiplos del número 2 y del número 8.
Existe otra forma de averiguar el m.c.m. de dos o más números, pero es algo más avanzada y habría que descomponer en factores primos cada número. Pero por ahora nos quedamos en este punto.
No os preocupéis que todo esto lo seguiremos explicando en clase.
Os mando un saludo,
José Manuel.
