4ºESO Dibujo Técnico: Tangencias y enlaces.

En Geometría, las tangencias y enlaces nos ayudan a comprender cómo las curvas y las rectas pueden unirse de manera suave y continua. Estas propiedades tienen aplicaciones en diseño, arquitectura y hasta en la naturaleza. Veamos en qué consisten y cómo podemos aplicarlas.

Tangencias: Cuando dos elementos se tocan en un solo punto

Decimos que dos figuras son tangentes cuando se tocan en un único punto y comparten la misma dirección en ese punto. Los casos más comunes son:

• Recta y circunferencia: Una recta es tangente a una circunferencia si toca el borde en un solo punto sin cortarla.
• Dos circunferencias: Pueden ser tangentes exteriormente (cuando se tocan desde fuera) o interiormente (cuando una está dentro de la otra y se tocan en un solo punto).

Enlaces: Uniendo curvas de manera fluida

Los enlaces permiten unir curvas y rectas con suavidad, evitando cambios bruscos en la dirección. Algunos ejemplos son:

• Enlace con un arco de circunferencia: Se usa para conectar dos rectas con una curva sin que haya un cambio abrupto en la dirección.
• Enlace entre dos circunferencias: Se consigue mediante un arco intermedio que garantice una transición suave.

Aplicaciones en la Vida Real

Las tangencias y enlaces se encuentran en muchos ámbitos:

• Carreteras y ferrocarriles: Se diseñan curvas suaves para evitar cambios bruscos de dirección.
• Diseño de logotipos y tipografías: La suavidad de las curvas ayuda a crear diseños armónicos.
• Arte: En todo tipo de elementos arquitectónicos, como columnas, capiteles, vidrieras, etc.
• Naturaleza: Las formas de los pétalos, las olas o incluso la trayectoria de los planetas siguen principios de tangencias y enlaces.

Ejercicios de tangencias 

1.01. a una circunferencia que pasan por un punto:

PGF 1.01.a. Si el punto está en la circunferencia. (Tc)

PGF 1.01.b. Si el punto P es exterior a la circunferencia. (P)

PGF 1.01.c. paralelos a una dirección dada. (dt)

1.02. a dos circunferencias:

LG/D 1.02.a. exteriores. (CC)

LG/D 1.02.b. interiores. (CC)

2. Trazado de circunferencias tangentes conocido el radio solución.

LG/D 2.01. Circunferencias que pasan por dos puntos. (RsPP)

LG/D 2.02. Circunferencias que pasan por un punto y son tangentes a una recta.

2.02.a. Si el punto está en la recta. (rRsTr)

2.02.b. Si el punto es exterior a la recta. (RsPr)

2.03. Circunferencias que pasan por un punto y son tangentes a una circunferencia.

LG/D 2.03.a. Si el punto está en la circunferencia. (cRsTc)

LG/D 2.03.b. Si el punto es exterior a la circunferencia. (RsPc)

LG/D 2.04. Circunferencias tangentes a dos rectas que se cortan (Rsrr)

LG/D 2.05. Circunferencias tangentes a una recta y a una circunferencia (Rsrc)

LG/D 2.06. Circunferencias tangentes a dos circunferencias (Rscc)

3.Trazado de circunferencias tangentes sin conocer el radio solución.

LG/D 3.01. Circunferencia que pasan por tres puntos (PPP)

LG/D 3.02. Circunferencia que pasan por un punto y es tangente a la recta en un punto de ella (TrP)

PGF 3.03. Circunferencia tangentes a dos rectas conociendo el punto de tangencia en una de ellas (rrTr)

LG/D 3.04. Circunferencia tangentes a tres rectas (rrr)

LG/D 3.05. Circunferencia que pasan por un punto y es tangente a una circunferencia en un punto de la misma (TcP)