Archivo mensual: enero 2021
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Para 2⁰ESO.
Se trata de un cubo del que se ha sacado una pirámide de base cuadrada de 6 cm de lado y de altura 2 cm.
Gracias por el problema a Antonio Baena Asencio https://www.facebook.com/antonio.baenaasencio
de Intelecto Matemático ( https://www.facebook.com/groups/intelectomat/ )
La hipocicloide (por Julio Mulero)
https://elultimoversodefermat.wordpress.com/2021/01/22/la-hipocicloide/
Gracias a Julio Mulero @juliomulero
Unos números cuasi-pitagóricos
Una publicación de Pedro Miguel González Urbaneja (Pedro Miguel González Urbaneja | Facebook )
EL NÚMERO ÁUREO (Φ), EL NÚMERO e Y EL NÚMERO Pi (π) SON CUASI-PITAGÓRICOS★ Φ² + e² ≈ π²►«…
Excelsas, supremas, excelentísimas, incomprensibles, inestimables, innumerables, admirables, inefables, singulares cualidades…, que corresponden por semejanza al Dios mismo».
–– Luca PACIOLI (1447.1517). Célebre matemático renacentista (amigo de Leonardo y de los grandes artistas geómetras del período), refiriéndose a las cifras decimales del número áureo en su obra
–– “Summa de Arithmetica Geometría Proportioni et Proportionalità”.
►«Quien descubra el misterio de π , comprenderá el pensamiento de Dios… ».
–– Isaac NEWTON
►«¡Qué poema el análisis del número áureo!».
–– Paul VALERY (1971-1945). Escritor, poeta, ensayista y filósofo francés.
► «Dondequiera que haya un número está la belleza».
–– Félix KLEIN. (1849-1925). Matemático alemán de gran trascendencia teórica y metodológica.
★ Los tres números Φ, e, π, están relacionados de forma cuasi-pitagórica: es decir:
Φ² + e² ≈ π²
El número Φ (áureo), el número e (euleriano) y el número π (pi, arquimediano) son tres de los más importantes y fascinantes de toda la Matemática. Estos tres números han captado la atención de los matemáticos y de los aficionados a la ciencia de Pitágoras, Arquímedes, Euler y Gauss, desde tiempo inmemorial, y además han gozado de especial curiosidad e interés no solo por la belleza de sus propiedades o la importancia de sus aplicaciones, sino también porque aparecen en las formas más imprevistas y en los lugares más inesperados.
El número áureo Φ es irracional (lo que significa que no puede expresarse como fracción de dos números enteros) y algebraico (es la raíz de un polinomio de coeficientes enteros, x² − x −1). Está vinculado a la “Divina Proporción” (o sección áurea), que aparece por doquier, allí dónde hay una especial intensificación de la belleza, tanto en la Naturaleza como en el Arte.
● Φ = 1.6180339887498948482045868343656381177203……..
El número e=Lim [n→∞](1 + 1/n)^n. Es un número irracional y trascendente (no es la raíz de ningún polinomio de coeficientes enteros). Es la base del logaritmo natural o neperiano. El número e aparece en la radioactividad, en la evolución de las poblaciones humanas o bacterianas, en la Economía y en la Estadística. Es un número vinculado de forma especial al crecimiento. El número e se considera el más importante del Análisis Matemático.
● e = 2. 71828182845904523536028747135266249775724709369995…….
El número π (Pi) es irracional y trascendente. Es el cociente entre la longitud de toda circunferencia y la longitud de su diámetro. Es el número más importante de la Geometría. Tal vez el número que ha fascinado a mayor número de personas en todas las civilizaciones, donde aparece en multitud de documentos (incluso en la Biblia), ya sea por su esquiva naturaleza o por su ubicuidad. Vinculado secularmente al clásico problema de la “Cuadratura del Círculo”, nacido en la Grecia helénica, no resuelto de forma definitiva hasta 1882 por Lindemann. Es el número sobre el que más documentos se han escrito y hasta tiene un día al año de celebración, el 14 de marzo (representación de la fecha en Estados Unidos en la forma 3.14), que casualmente coincide con el cumpleaños de Albert Einstein.
● π=3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286…..
Los tres números están relacionados de forma cuasi-pitagórica, es decir:● Φ² + e² ≈ π²
Calculemos:
► Φ² = 1.6180339887498948482 x 1.6180339887498948482 = 2.61803398874989484818974352655690104324
e² = 2.7182818284590452353602874713527 x 2.7182818284590452353602874713527 = 7.38905609893065022723042746057521169651031894078272262316779729
► Φ² + e² = 2.61803398874989484818974352655690104324 + 7.38905609893065022723042746057521169651031894078272262316779729 = 10.00709008768054507542017098713211273975031894078272262316779729
► π² = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286 x 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286 = 9.869604401089358618834490999876151135313699407240790626413349376220044822417892065892884297517360029251457007762396173276980714409571950602827820313796►
Por tanto: Φ² + e² ≈ π². C.Q.D.
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