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María Gaetana de Agnesi (curva de Agnesi o la bruja de Agnesi). Por supuesto Agnesi no era bruja ni nada de eso.

Maria Gaetana Agnesi (1718-1799) nació en Milán (Italia) y fue la primera mujer en escribir un tratado de matemáticas como profesora de una universidad. Es conocida por su obra Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana publicada en 1748, cuya edición tuvo que costear ella misma. Hoy, 16 de mayo, hace 303 años que nació esta gran matemática.

La curva de Agnesi puede obtenerse de la siguiente forma:

A partir de una circunferencia, y un punto cualquiera O de la circunferencia, siendo T el punto diametralmente opuesto a O. Para cualquier otro punto A de la circunferencia, la prolongación de la línea secante OA corta a la perpendicular a OT que pasa por T en B. La línea paralela a OT que pasa por B, y la línea perpendicular a OT que pasa por A se cortan en P. Tomando como variable el punto A, se define el conjunto de puntos P pertenecientes a la curva buscada, la bruja de Agnesi.

La asíntota de esta curva es la línea tangente a la circunferencia que pasa por el punto O.

Echa un vistazo a esta curva en mi archivo de Geogebra (mueve el punto A sobre la circunferencia):

https://www.geogebra.org/m/vkmj9gdh

 

Mas información en: http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2017/09/18/144281

El lobo, la cabra y la col

El acertijo del lobo, la cabra y la col es un popular juego de lógica. Se sabe que existe al menos desde el siglo VIII —presente en el problema 18 de la obra Propositiones ad acuendos juvenes de Alcuino de York​ y que forma parte del folclore de un gran número de grupos étnicos.​

Enunciado:

Un día, un granjero fue al mercado y compró un lobo, una cabra y una col. Para volver a su casa tenía que cruzar un río. El granjero dispone de una barca para cruzar a la otra orilla, pero en la barca solo caben él y una de sus compras.

Si el lobo se queda solo con la cabra se la come; si la cabra se queda sola con la col se la come.

El reto del granjero era cruzar él mismo y dejar sus compras a la otra orilla del río, dejando cada compra intacta. ¿Cómo lo hizo?

 

Trigonometría y musulmanes

 

Sigue el enlace: https://www.facebook.com/CanalHISTORIASpain/videos/196359145633263/

 

CalcMe – sistema asistido por computadora (CAS)

CalcMe es un Sistema Asistido por Computadora (CAS) para la manipulación algebraica que permite realizar cálculos matemáticos complejos de manera autónoma, rápida e intuitiva. CalcMe te abre la exploración del universo matemático. Deriva funciones fácilmente, simplifica ecuaciones, factoriza polinomios y mucho más.

 

Documentación de CalcMe:

https://docs.wiris.com/es/calc/start#:~:text=CalcMe%20es%20un%20Sistema%20Asistido,factoriza%20polinomios%20y%20mucho%20m%C3%A1s

 

Enlace a CalcMe:

https://calcme.com/a

 

Las gallinas y los huevos

 

Este debería ser para 2º ESO: regla de tres compuesta. Pero cada año los contenidos mínimos son eso: más mínimos. Yo sí se lo explico a mi alumnado.

Actividades con Geogebra (Ignacio Larrosa)

 

Enlace a las actividades: Actividades con Geogebra (mundo-r.com)

Gracias a Ignacio Larrosa Cañestro del grupo XeoDin.

El depósito de cloro

Gracias a Antonio Baena Asencio: https://cutt.ly/Bx0FDID

Al-Juarismi, puente matemático entre civilizaciones

Info completa en: https://cutt.ly/2xA5EKt

 

 

Conceptos matemáticos (artículo de Pedro Miguel González Urbaneja)

Hola a tod@s:

Reproduzco aquí literalmente el artículo de Facebook de Pedro Miguel González Urbaneja que es muy interesante:

MATEMÁTICAS
☻ CONCEPTOS MATEMÁTICOS
★ ¿Qué es la aritmética? ¿Sabrías definir la geometría? ¿Por qué es tan importante el número pi? Te explicamos los principales conceptos de las matemáticas.
Las matemáticas son una herramienta esencial para entender nuestro universo y los fenómenos corrientes de nuestro día a día. Su utilidad va más allá de las propias ciencias matemáticas y tiene aplicaciones en el ámbito de la economía, la biología, la informática e incluso la musicología.
En este artículo hablaremos de algunos conceptos matemáticos básicos, de sus orígenes y sus funciones.
► ● Aritmética
La aritmética es una de las principales ramas de las matemáticas y se encarga de las operaciones básicas con números: sumar, restar, multiplicar y dividir. Su nombre deriva de una palabra del griego clásico que significa “número”.
El estudio de la aritmética se desarrolló en la antigua Grecia, evolucionó en las universidades medievales y desembocó en las teorías aritméticas de nuestros días. Un ejemplo es la llamada teoría de números, una rama de las matemáticas que estudia principalmente las propiedades de los números enteros. Esta teoría contiene problemas con enunciados muy fáciles de entender para personas que no sean expertas en matemáticas, ¡aunque muy difíciles de resolver!
► ● Álgebra
La palabra álgebra proviene del árabe y significa “recuperación” o “recomposición”. Se trata de una rama de las matemáticas donde las operaciones como la suma o la resta se realizan con números y letras.
En el álgebra, las letras representan incógnitas o variables. En otras palabras, si en la aritmética las cantidades son representadas por números, en álgebra la letra X puede tener un valor determinado que desconocemos. Esta incógnita se resuelve mediante una ecuación.
► ● Geometría
La palabra geometría deriva del latín geo, que significa “tierra”, y metría, que podría traducirse como “medida”. Esta rama de las matemáticas tiene como objetivo el estudio de las propiedades y magnitudes de las figuras geométricas, como los cuadrados, los rectángulos o las esferas.
Estas figuras se utilizan normalmente en diseño gráfico y son esenciales en el ámbito de la arquitectura, la cartografía, la astronomía o la geografía, entre otros.
Existen diferentes ramas dentro de la geometría, como la geometría del espacio (figuras tridimensionales), la geometría plana (figuras dentro de un solo plano) o la geometría descriptiva (técnicas para representar figuras tridimensionales en un plano).
► ● Estadística
Esta ciencia estudia el conjunto de probabilidades de un fenómeno en base a un conjunto de datos o información disponible. Aunque no suele asociarse a las matemáticas, es una de sus ramas más utilizadas en el día a día.
El origen de la estadística suele atribuirse al economista Gottfried Achenwall (1719-1772), que definió el término statistik como la “ciencia de las cosas que pertenecen al Estado”. Así, la estadística se utiliza normalmente para analizar datos demográficos y económicos, pero también es una herramienta muy útil para contabilizar cantidades de cualquier producto o servicio a lo largo de un periodo de tiempo concreto.
► ● Números Primos
Los números primos son todos aquellos números que solamente pueden ser divisibles por sí mismos o por 1, como por ejemplo el 5, el 7 o el 11. Podríamos decir que son el “pilar” a partir del cual se construyen los otros números.
Su estudio forma parte de la teoría de números, no siguen ningún patrón (aparentemente) y están presentes en algunas de las fórmulas y teoremas más conocidos.
► ● Número pi
El número pi es uno de los número más conocidos en el mundo. Es una constante matemática que indica la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
Desde su primera aparición hace más de 4.000 años en el Antiguo Egipto, pi se ha convertido en un elemento primordial para el estudio de las circunferencias. Por eso se utiliza de forma habitual en matemáticas, física, topografía, estadística e ingeniería. Su símbolo corresponde a la letra del alfabeto griego π, que es la primera letra de la palabra perímetro en griego.
El número pi es un número irracional con decimales infinitos, pero se aproxima normalmente a 3,14.
► ● Número e
Aunque es menos conocido que el anterior, el número e es una de las constantes matemáticas y números irracionales de mayor importancia. Deriva de la palabra exponencial y su extensión también es infinita, aunque se redondea a 2,718.
El número e también se conoce como número de Euler o constante de Napier, ya que su valor fue definido en el siglo XVII por el matemático escocés John Napier, el padre del logaritmo. Como el número Pi, es una herramienta de gran importancia para el cálculo y la geometría que se utiliza en ámbitos como la economía, biología, física e informática.
Puede ser una imagen de una persona
 
 
 
 

Cóncavo y Convexo: la eterna polémica

Reproduzco aquí en su totalidad un artículo que he visto interesante en la página http://www.matematicasdigitales.com/concavo-convexo-la-eterna-polemica/ de José Carlos Gámez.

En él se trata la «confusión» existente sobre la concavidad o convexidad de una función en un intervalo. Os dejo con su artículo:

«En el post de hoy vamos a tratar un tema bastante polémico en Matemáticas. Y es que sí, aunque muchos no lo entiendan, pueden producirse discusiones muy interesantes sobre esta ciencia, aunque bien es cierto que la mayoría de ellas acaba con un «Tienes razón. Me había equivocado en…».

Pero el tema de hoy no es así, y por tanto si nos ponemos cabezones, el dilema puede ser eterno.

 

Cuando estudiamos una función, ¿qué es cóncavo y qué es convexo?

Mientras lees esta pregunta es posible que estés pensando que es una tontería, porque a ti en el  instituto te lo dijeron bien claro con lo de «Con-vexo» (Con beso) al derecho o al revés, o simplemente te obligaron a que te lo aprendieras de memoria porque tu profesor o profesora tampoco sabía muy bien por qué es así.

Seguramente lo que no te dijeron es que la concavidad y la convexidad dependen del punto de vista desde el que se observa la gráfica. Verás:

Por definición algo es cóncavo cuando la persona observante ve que ese objeto tiende a tener una profundidad. Por ejemplo cuando te asomas a ver si quedan cereales o frutos secos dentro de un cuenco.

Por el contrario, algo es convexo cuando su tendencia es salir hacia afuera, en dirección al observante. Por ejemplo las jorobas de un camello.

Entonces claro, si hablamos del cuenco de antes, el objeto en sí no es cóncavo o convexo, sino que dependerá de si lo estoy mirando desde arriba o desde abajo.

Pues exactamente lo mismo ocurre con las funciones.

Se da la circunstancia de que, como en tantos otros formalismos, los físicos y los matemáticos tienen un punto de vista distinto, aunque ambos correctos.

Los físicos históricamente han mirado las funciones desde arriba, entonces para ellos la parábola y=x^2 es cóncava.

En cambio los matemáticos hemos mirado normalmente las funciones desde abajo, por lo que para nosotros la parábola y=x^2 es convexa.

¿Qué es lo correcto entonces? Pues ninguna de las dos opciones es mejor que la otra. Es solo un punto de vista tan respetable como cualquier otro.

Yo para curarme en salud, y como matemático que soy, siempre lo escribo de la siguiente forma, y enseño a mis alumnas y alumnos para que hagan lo mismo:

f(x) es convexa (U) en (0,+ ∞) (o el dominio que sea) y f(x) es cóncava (∩) en (-∞,0)

Así, con esa U ó ∩ que marca la curvatura, estamos dejando claro cuál es nuestro punto de vista.

Ya por último nos falta abordar otra cosita que ha avivado el fuego de esta polémica por más de un siglo.

Si eres español y tienes más de 30 años, seguramente te estarás preguntando: «¿Y por qué a mí en clase de matemáticas me lo enseñaron desde el punto de vista de los físicos?»

Por desgracia en España siempre hemos estado bastante rezagados en todo lo relacionado con cualquier ciencia, y los primeros estudios más o menos serios y avanzados se comenzaron a mediados del S.XIX. Evidentemente en aquella época no había prácticamente libros científicos escritos en castellano y se comenzaron a escribir y traducir obras en inglés, alemán o francés.

Una de esas obras en lengua extranjera fue la que se tomó como base del estudio de las matemáticas en España. El «problema» fue que era un libro de matemáticas destinado a estudiantes de física, y por eso en España le hemos llevado la contraria al resto del mundo por más de 100 años.

Esta costumbre comenzó a cambiar a finales de la década de los 80, intentando de esa forma adaptarnos al resto del mundo. Pero hoy día todavía quedan profesores y profesoras mayores que siguen defendiendo esta «tradición» española tan especial.

Como casi todo en la vida, la concavidad y la convexidad tienen un porqué y, como ya lo conoces, la opción que elijas es algo personal tuyo

 

No obstante, decir, que en mi opinión debemos seguir el punto de vista de los matemáticos, es decir: función cóncava (∩) y función convexa (U) , vistas desde abajo para tener consensuados los conceptos.