Números primos de la forma n! – 1 (factorial de un número menos uno)
El factorial de un número n se define de la siguiente forma: n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*….*3*2*1. Así el factorial de 5, 5!, es 5! = 5*4*3*2*1 = 120. Representa el número de permutaciones ordinarias de n elementos (forma de ordenar n elementos distintos cogiéndolos a todos ellos). Se define 0! = 1 y 1! = 1.
Ejemplo: si queremos ver las permutaciones de los elementos A, B, C y D, tendríamos que estas son 4! = 4*3*2*1 = 24 ; es decir, estas:
ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA.
Ahora bien:
Si hacemos el factorial de un natural y le quitamos una unidad obtendremos un número de la forma n! – 1 que se corresponde con un número natural.
Por ejemplo: 4! – 1 = 23 (que resulta ser primo).
¿cuál es el número primo mayor hasta la fecha que se corresponde con esa forma: factorial de un natural n menos uno?
Observa la siguiente ilustración (traducción debajo):
Traducción: "Este es el número primo más grande conocido de la forma n!-1, con 23560 dígitos: 6917! - 1. Hasta ahora,
solo hay 21 números primos conocidos de este tipo. Curiosamente, esta propiedad parece bastante común para n pequeños
como n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, etc., pero se vuelve extremadamente rara para n más grandes.
¡Divertirse!"
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