El teorema de los cuatro cuadrados
El teorema de los cuatro cuadrados nos dice que: «Todo número entero positivo puede descomponerse como suma de cuatro cuadrados de números enteros»
Voy a poner unos ejemplos:
- 254 = 15² + 5² + 2² + 0²
- 522211 = 609² + 389² + 3² + 0²
- 8764 = 70² + 62² + 4² + 2²
- 15 = 3² + 2² + 1² + 1²
- 2021 = 42² + 16² + 1² + 0²
- 2022 = 43² + 13² + 2² + 0²
Dicho teorema aparece en el libro Arithmetica de Diofanto pero la demostración primera conocida del mismo se debe a Joseph-Louis Lagrange en 1770 (por eso se le conoce como Teorema de Lagrange).
En el siguiente enlace puedes introducir cualquier número entero positivo en el recuadro superior (grande) y después de dar al botón Sum of squares te aparecerá su descomposición como suma de cuatro cuadrados (si te aparecen menos cuadrados, rellenas con +0² hasta completar los cuatro cuadrados):
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