¿1=-1?
En el conjunto de los números reales no existe la raíz cuadrada de –1. En el conjunto de los números complejos se define la unidad imaginaria, i, como la raíz cuadrada de –1:
Utilizando esta definición, ¿existe algún fallo en el siguiente razonamiento?
Las dos fracciones siguientes son iguales:
Las raíces de dos expresiones iguales son también iguales:
La raíz de una fracción es igual a la raíz del numerador entre la raíz del denominador:
Se quitan denominadores:
Se aplica que la raíz cuadrada de –1 es igual a la unidad imaginaria, i:
Se realizan los dos productos:
Se calculan las dos potencias aplicando que «i2 = –1» y se obtiene esta sorprendente igualdad:
