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Construcción gráfica del deltoide áureo cóncavo inscrito en un rectángulo áureo
12 Oct, 2023 por Luis Barrios Calmaestra

Una vez que se ha demostrado la existencia del deltoide áureo cóncavo inscrito en un triángulo áureo, veamos la forma de construirlo gráficamente.

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Construcción gráfica del deltoide áureo cóncavo II
28 Sep, 2023 por Luis Barrios Calmaestra

Una vez que se ha demostrado la existencia de dos deltoides áureos cóncavos en los que su eje de simetría coincide con su diagonal menor, veamos la forma de construirlos gráficamente.

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Construcción gráfica del deltoide áureo cóncavo I
23 Jun, 2023 por Luis Barrios Calmaestra

Una vez que se ha demostrado la existencia del deltoide áureo cóncavo en el que su eje de simetría coincide con su diagonal mayor, veamos la forma de construirlo gráficamente.

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Construcción gráfica del deltoide áureo convexo
4 May, 2023 por Luis Barrios Calmaestra

Una vez que se ha demostrado la existencia del deltoide áureo convexo, veamos la forma de construirlo gráficamente.

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Deltoides con proporciones áureas
23 Feb, 2023 por Luis Barrios Calmaestra

En la sección sobre el número de oro se han construido dos triángulos isósceles con proporciones áureas. Son triángulos semejantes a los dos siguientes. Se escogen como longitudes de los lados 1, Φ y Φ2, para comprender mejor la construcción y las proporciones que existen.

Con estos dos triángulos se pueden construir los siguientes deltoides:

• El primero se obtiene uniendo los dos triángulos isósceles. Es un deltoide convexo. El cociente entre el lado mayor y la diagonal menor y el cociente entre la diagonal menor  y el lado menor es el número de oro.

• El segundo se obtiene quitando del primero, un triángulo igual al segundo. Es un deltoide cóncavo. El cociente entre el lado mayor y la diagonal menor y el cociente entre la diagonal menor  y el lado menor es el número de oro.

• El tercero se obtiene uniendo dos triángulos como el primero por su lado mayor. Es un deltoide convexo. El cociente entre el lado mayor y el lado menor es el número de oro.

• El cuarto se obtiene uniendo dos triángulos como el segundo por su lado menor. Es un deltoide cóncavo. El cociente entre el lado mayor y el lado menor es el número de oro.

Deltoides semejantes a estos los podemos encontrar en el pentágono regular y en el decágono regular, utilizando las diagonales y sus puntos de intersección. A continuación se representan los de mayor tamaño, pero es posible encontrar otros de menor tamaño en el decágono.

Deltoide
17 Ene, 2023 por Luis Barrios Calmaestra

Un deltoide es un trapezoide con dos parejas de lados consecutivos de igual longitud. Puede ser convexo o cóncavo.

Las diagonales de un deltoide son dos líneas perpendiculares, siendo una de ellas la mediatriz de la otra; en el caso del deltoide cóncavo, prolongando la diagonal interior. Una de las diagonales es el eje de simetría de la figura. Esto supone que el área de un deltoide se puede calcular de forma similar al área de un rombo, como el semiproducto de las dos diagonales.

Elipse de oro
10 Jun, 2022 por Luis Barrios Calmaestra

Al inscribir una elipse en un rectángulo áureo, el cociente entre el eje mayor y el eje menor coincide con el número de oro. Esta elipse se conoce como elipse de oro o elipse áurea. En la imagen se puede observar la elipse, su ecuación y sus elementos.

Rombo de oro
24 May, 2022 por Luis Barrios Calmaestra

Si en un rectángulo áureo se unen los puntos medios de sus lados, se obtiene un rombo cuyas diagonales guardan la proporción del número de oro. Este rombo se conoce como rombo de oro o rombo áureo.

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Centro radical de tres circunferencias
12 May, 2022 por Luis Barrios Calmaestra

Se llama centro radical de tres circunferencias al lugar geométrico de los puntos del plano que tienen igual potencia respecto de las tres circunferencias. En caso de existir sería un punto.

Para calcularlo se calculan los ejes radicales de las circunferencias dos a dos y se resuelve el sistema formado por las tres ecuaciones resultantes. La solución es el centro radical.

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Reptiles M.C. Escher
20 Abr, 2022 por Luis Barrios Calmaestra

Este mosaico fue creado por el artista neerlandés Maurits Cornelis Escher. Se obtiene a partir del recubrimiento del plano con hexágonos. 

La siguiente aplicación de GeoGebra es una adaptación de la miscelánea «Mosaicos de Escher«, de la Red Educativa Digital Descartes, realizada por el profesor Enrique Martínez Arcos.

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En la siguiente imagen se puede comprobar el recubrimiento del plano con los reptiles de Escher.

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