Traza la recta perpendicular a una recta por un punto de ella.
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Al realizar la construcción con papel y lápiz, en lugar de circunferencias se pueden dibujar arcos de circunferencias que se corten en los puntos que se necesitan.
Calcula los tres términos siguientes de la siguiente sucesión. Es posible que la solución no sea tan matemática como se espera:
5 , 4 , 2 , 9 , 8 , . . .
Un caracol se encuentra en el fondo de un pozo sin agua de 16 metros de profundidad. Cada día asciende 4 metros pero durante la noche, al descansar, resbala y desciende 1 metro. ¿Cuántos días tardará en llegar al borde superior del pozo?
Una planta acuática nace en el centro de un estanque circular. La planta va creciendo y cada día ocupa el doble de la superficie del día anterior.
Si la planta cubre completamente el estanque a los 30 días de su aparición, ¿cuántos días habrá tardado en cubrir la mitad del estanque?
Dos números a y b son amigos si la suma de los divisores propios de a es b y la suma de los divisores propios de b es a.
Divisores propios de un son todos los divisores positivos menos el mismo número.
Ejemplo: 220 y 284.
Div(220) = { 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 11 , 20 , 22, 44 , 55 , 110 , 220 }
Div (284) = { 1 , 2 , 4 , 71 , 142 , 284 }
220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 y 284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110
Otras parejas de números amigos son:
1184 y 1210 , 2620 y 2924 , 5020 y 5564 , 6232 y 6368 , 10744 y 10856
«Los números perfectos, como las personas perfectas, son muy extraños».
Un número es perfecto si la suma de todos sus divisores excepto él coincide con dicho número.
Son números perfectos: 6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, …
Div(6) = { 1 , 2 , 3 , 6 } → 6 = 1 + 2 + 3
Div(28) = { 1 , 2 , 4 , 7 , 14 , 28 } → 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
Div(496) = { 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 31 , 62 , 124 , 248 , 496 } → 496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248
. . . . . . .
Euclides descubrió que si 2n–1 es un número primo, entonces 2n–1·(2n–1) es perfecto.
n = 2 (22–1 = 3 primo) → 22–1·(22–1) = 2 · 3 = 6 perfecto.
n = 3 (23–1 = 7 primo) → 23–1·(23–1) = 4 · 7 = 28 perfecto
n = 5 (25–1 = 31 primo) → 25–1·(25–1) = 15 · 31 = 496 perfecto
n = 7 (27–1 = 127 primo) → 27–1·(27–1) = 64 · 127 = 8128 perfecto
