octubre 2020

Espiral de números primos I

• Se trazan circunferencias con centro (0,0) y de radio cada uno de los números primos.

• Se trazan semirrectas con origen el punto (0,0) que dividan a las circunferencias en partes iguales (en este caso particular se han trazado 17, que también es un número primo).

• Se coge el punto de intersección de la primera circunferencia con la primera semirrecta, se une con el punto de intersección de la segunda circunferencia con la segunda semirrecta, este se une con el punto de intersección de la tercera circunferencia con la tercera semirrecta y así se continúa indefinidamente.

• Se obtiene una línea poligonal que se asemeja a una espiral irregular, en la que la distancia de cada punto al origen coincide con los números primos. 

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Espiral de números irracionales

Es una línea poligonal que se obtiene representando las raíces de todos los números naturales de la siguiente forma:

• Se representa el segmento de extremos (0,0) y (0,1). Por el punto (0,1) se traza un segmento perpendicular al anterior de longitud 1, obteniendo el punto (-1,1). El segmento que une los puntos (0,0) y (-1,1) tiene como longitud la raíz cuadrada de dos.

• Se traza un segmento de longitud 1, perpendicular al último segmento obtenido por su extremo. Uniendo el origen de coordenadas con el extremo de este nuevo segmento se obtiene otro segmento de longitud raíz cuadrada de tres.

• Se repite el procedimiento indefinidamente y se obtiene una línea poligonal que se asemeja a una espiral.

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¿Cuántos cuadrados se forman?

Se dividen los lados de un cuadrado en partes iguales y se unen los puntos formando los cuadrados que aparecen en la figura siguiente:

¿Cuántos cuadrados se forman si se dividen los lados en 50 partes iguales?

¿Cuántos cuadrados se forman si se dividen los lados en n partes iguales?

Número de divisores

¿Qué números tienen dos divisores? 

¿Qué números tienen tres divisores? 

¿Qué números tienen cuatro divisores? 

¿Qué números tienen cinco divisores? 

¿Qué números tienen un número impar de divisores? 

Caracol de Pascal

Esta curva recibe su nombre de Étienne Pascal, padre del matemático Blaise Pascal, aunque no fue el único que la estudió. Se puede definir como el lugar geométrico del punto del plano Q, construido de la siguiente forma:

• Se traza una circunferencia y se escoge un punto exterior a la circunferencia.

• Se escoge un punto A que pertenezca a la circunferencia.

• Por el punto A se traza una tangente a la circunferencia.

• Por el punto P se traza una perpendicular a dicha tangente.

• Estas dos rectas se cortan en un punto Q.

• Al mover el punto A por la circunferencia el punto Q describe el caracol de Pascal.

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Construcción de un triángulo conociendo la longitud de los tres lados

Construcción, con regla y compás, de un triángulo conociendo las longitudes de los tres lados. Es necesario que la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera sea mayor que la longitud del lado restante.

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Einstein

«No te preocupes por tus dificultades en Matemáticas. Te puedo asegurar que las mías son aún mayores».

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