Estrellas curvilíneas
Deduce una fórmula que sea válida para el perímetro y otra para la superficie de una estrella curvilínea, de cualquier número de brazos, construida según la figura. La distancia del centro a cualquiera de los vértices es 1 cm.
diciembre 2020
Cuadrado mágico de orden 5
La constante mágica de un cuadrado mágico de orden 5 se puede calcular sumando todos los números utilizados y dividiendo la suma por 5. Por ejemplo, la constante mágica de un cuadrado de orden 5 con los veinticinco primeros números naturales es:
La suma de las cinco filas, las cinco columnas y las dos diagonales principales es 65.
Para construir un cuadrado mágico de orden 5 con los veinticinco primeros números naturales, se colocan los números ordenados como aparecen en la figura de la izquierda. Los números que quedan en el cuadrado central permanecen en su lugar. Los huecos que quedan sin completar se rellenan según se indica en la figura central. Se obtiene de esta forma un cuadrado mágico de orden 5. Este procedimiento es válido para cualquier cuadrado mágico de orden impar.
Número oculto
Construye la tabla de la izquierda y recorta un rectángulo de cartón u otro material del tamaño de una casilla.
Dile a alguien que oculte algún número sin que tú lo veas y trata de adivinarlo de la siguiente forma.
A partir del número oculto, cuenta cuatro casillas en diagonal, hacia arriba o hacia abajo, según te permita la tabla.
• Si has contado hacia arriba, al número al que has llegado, réstale 8 y obtienes el número oculto.
• Si has contado hacia abajo, al número al que has llegado, súmale 8 y obtienes el número oculto.
(Haciendo «click» sobre la imagen puedes practicar con la actividad realizada en GeoGebra).
Seis palillos para cuatro triángulos
Construye cuatro triángulos equiláteros utilizando seis palillos solamente.
El criado y el vino
Un señor tenía sus mejores botellas de vino dispuestas en la cava de la forma indicada en la figura. Desconfiaba de su criado y todas las noches, antes de acostarse, bajaba a la cava y las contaba sumando el número de botellas que había en los tres compartimentos de cada uno de los cuatro lados. Si la suma era de 21 botellas en cada lado, descansaba feliz.
El criado, por su parte, sabedor de la estratagema y del bajo concepto que de él tenía su señor, decidió robarle botellas. Le robaba unas cuantas y redistribuía las restantes de tal modo que no perturbase los sueños del amo. ¿Cuántas botellas como máximo pudo robar? ¿Cómo quedó la cava?
Multiplicaciones por 9 (III)
Comprueba con tu calculadora:
Otro significado de pentágono
Hay que ser imparciales impartiendo clase.
Cálculo mental con productos notables
Los productos notables se utilizan en clase para realizar operaciones con expresiones algebraicas, pero tienen una utilidad muy interesante para realizar operaciones con números mediante cálculo mental.
Cuadrado de una suma: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Ejemplo: 622 = (60 + 2)2 = 602 + 2 · 60 · 2 + 22 = 3600 + 240 + 4 = 3844
Cuadrado de una diferencia: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Ejemplo: 492 = (50 – 1)2 = 502 – 2 · 50 · 1 + 12 = 2500 – 100 + 1 = 2401
Producto de suma por diferencia: (a + b) · (a – b) = a2 – b2
Ejemplo: 43 · 47 = (45 – 2) · (45 + 2) = 452 – 22 = 2025 – 4 = 2021
Stefan Banach
«Las Matemáticas son la creación más poderosa y bella del espíritu humano».
Stefan Banach.
Cracovia, 30 de marzo de 1892 – Leópolis, 31 de agosto de 1945.
Matemático polaco.
Espiral esférica
M.C. Escher. Espiral esférica. 1958.
Xilografía.
