enero 15, 2021

Aproximaciones por defecto y por exceso de π. Método de Arquímedes.

El matemático griego Arquímedes, (287 a.C.-212 a.C.), fue el primero en idear un procedimiento matemático para calcular el valor de π, obteniendo que estaba comprendido entre 3+10/71=223/71 y 3+1/7=22/7.

El método usado por Arquímedes consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Empezó con hexágonos circunscritos e inscritos, y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados.

(Haciendo «click» con el ratón sobre cualquiera de las imágenes se puede abrir una miscelánea de la Red Educativa Digital Descartes, en la que se puede comprobar de forma interactiva, modificando los parámetros de las pestañas de la barra inferior, como varía el cociente entre el perímetro del polígono regular y el diámetro de la circunferencia, en los polígonos inscritos y circunscritos, por separado o de forma conjunta). 

     

Con los instrumentos de cálculo actuales la acotación sería:

Primeras aproximaciones del número π.

• En el Papiro de Rhind, (papiro egipcio, de 6 m. de longitud y 32 cm. de ancho, escrito por el escriba Ahmes a mediados del siglo XVI a.C., copiado de un documento del siglo XIX a.C.), se dan instrucciones para calcular el área de un círculo “Corta 1/9 del diámetro y construye un cuadrado sobre la longitud restante. Este cuadrado tiene igual área que el circulo”. Se puede deducir que el valor de π es 256/81, aproximadamente 3’16.

• En Babilonia, aproximadamente en 1600 a. C., medían la circunferencia de un círculo como tres veces el diámetro y el área como un doceavo del cuadrado de la circunferencia, lo cual es correcto para una estimación de π a 3.

• En la Tablilla de Susa, (tablilla con problemas de Geometría del segundo milenio antes de Cristo, aproximadamente del año 1600 a. C.), en Mesopotamia, los babilonios utilizaban como valor de π, 3+1/8=3’125.

• En la Biblia, (libro primero de los Reyes, capítulo 7, versículo 23 y en el libro segundo de las Crónicas, capítulo 4, versículo 2), se puede leer la descripción de un depósito de agua para el palacio del Rey Salomón: «Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo. Tenía cinco codos de altura y a su alrededor un cordón de treinta codos«. De aquí se deduce que se da a π el valor 3.

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