Aproximaciones de π mediante desarrollo en series de la arcotangente
El profesor de astronomía inglés John Machin, (1680-1751), encuentra un nuevo método para calcular aproximaciones de π, utilizando también el desarrollo en serie de la arcotangente. En 1706, consiguió 100 decimales calculados a mano con la fórmula:
El matemático suizo Leonhard Euler, (1707-1783), en 1764, calculó en una hora veinte cifras decimales del número π con la fórmula:
El matemático alemán Karl Friedrich Gauss, (1777-1855), también descubrió algunas fórmulas del mismo tipo. Una de las más utilizadas ha sido:
El matemático inglés William Shanks, (1812-1882), dedicó veinte años al cálculo de cifras decimales de π y obtuvo en 1853, 707 decimales, con la fórmula de Machin. Sin embargo, cometió un error en el decimal que ocupaba el lugar 528º y a partir de él, todos los demás estaban mal calculados.
