Un número es semiperfecto si es igual a la suma de algunos de sus divisores, sin contar dicho número.
Un número perfecto también es semiperfecto. Cualquier múltiplo de un número semiperfecto es también un número semiperfecto.
Son números semiperfectos: 6, 12, 18, 20 , 24, 28, 30, 36, 40, 42, 48, 56, 60, …
Div(12) = { 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 } → 12 = 2 + 4 + 6
Div(18) = { 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 } → 18 = 3 + 6 + 9
Div(20) = { 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20 } → 20 = 1 + 4 + 5 + 10
Un polígono regular estrellado se obtiene uniendo los vértices de un polígono regular de forma no consecutiva, empezando y acabando por el mismo y pasando solamente una vez por los demás.
En en un endecágono regular se pueden construir cuatro polígonos regulares estrellados.
• Uniendo dos vértices dejando un vértice intermedio entre ellos.
Haz «click» sobre la imagen para abrir la construcción con GeoGebra y seguirla paso a paso.
• Uniendo dos vértices dejando dos vértices intermedios entre ellos.
Haz «click» sobre la imagen para abrir la construcción con GeoGebra y seguirla paso a paso.
• Uniendo dos vértices dejando tres vértices intermedios entre ellos.
Haz «click» sobre la imagen para abrir la construcción con GeoGebra y seguirla paso a paso.
• Uniendo dos vértices dejando cuatro vértices intermedios entre ellos.
Haz «click» sobre la imagen para abrir la construcción con GeoGebra y seguirla paso a paso.
Un decágono regular es un polígono con diez lados iguales y con los ángulos interiores iguales. Si unimos todos los vértices con el centro se obtienen diez triángulos isósceles. El ángulo distinto mide 36º y los otros dos ángulos iguales miden 72º cada uno. Volvemos a tener uno de los triángulos isósceles con proporciones áureas. Si dividimos el lado mayor de estos triángulos (radio de la circunferencia circunscrita) entre el lado menor (lado del decágono) se obtiene el número de oro.
Es decir, si construimos un decágono de lado una unidad, entonces el radio de la circunferencia circunscrita es igual al número de oro.
El mundo de las espirales.
Las matemáticas están más cerca de todos nosotros de lo que pensamos. ‘Más por menos’ ofrece explicaciones sencillas y didácticas sobre conceptos matemáticos y su correspondencia con la realidad, sin ser necesaria una formación previa para entender los conceptos explicados. Esta serie consta de trece capítulos y fue emitida por rtve en el programa «La aventura del saber».
Haz click sobre la imagen inferior para verlo.
Benjamin Franklin (1706-1790), inventor del pararrayos, tenía afición a los cuadrados mágicos. Creó este cuadrado mágico con los sesenta y cuatro primeros números naturales, de constante mágica 260, aunque no verifica que la suma de los números de las diagonales sea igual a 260.
Pero sí tiene otras interesantes propiedades, entre ellas:
• La suma de los números de cualquier cuadrado de cuatro filas y cuatro columnas consecutivas es igual a 520.
• La suma de los números de cualquier cuadrado de dos filas y dos columnas consecutivas es igual a 130.
M.C. Escher. Subiendo y bajando. 1960.
Litografía. 28,5 x 35,5 cm.
¿Se coló en la fiesta?
En un triángulo rectángulo se construye un cuadrado de lado la longitud de la hipotenusa. Calcula la distancia del vértice del ángulo recto del triángulo al centro del cuadrado.
Un espía principiante quiere entrar en el campamento del enemigo. Se camufla entre la vegetación cercana a la entrada para escuchar la contraseña que le dicen los que entran, al vigilante de la puerta.
Llega la primera persona y el vigilante le dice «ocho». El visitante le responde «cuatro» y le permite pasar.
Llega una segunda persona y el vigilante le dice «catorce». El visitante responde «siete» y también pasa al campamento.
Llega una persona más y el vigilante le dice «dieciocho». El visitante responde «nueve» y también pasa al campamento.
Entonces el espía, convencido de haber descubierto la contraseña, sale de su escondite y se acerca a la puerta del campamento enemigo. El vigilante le dice «veinte» y el espía responde, con mucha seguridad, «diez». El vigilante comenta «no es correcto, la respuesta es seis»; llama a los guardias y el espía es capturado.
¿Cuál es el secreto de la contraseña?
