La Spira o espírica de Perseo (geómetra griego del siglo II a.C.) son curvas que representan secciones de un toro (cuerpo geométrico de la derecha) obtenidas al cortarlo por un plano paralelo a su eje de revolución.
Como casos particulares se obtienen los óvalos de Cassini (b=-a) y la lemniscata de Bernouilli (c=0).
Haz «click» sobre la imagen para abrir la construcción de GeoGebra.
El número de plata es un número algebraico. Esto significa que:
• Se puede representar gráficamente con regla y compás. Para representar el número de plata con regla y compás se sigue una construcción similar a la realizada para construir el rectángulo de plata:
Se traza un segmento de longitud 1, perpendicular a la recta real por el 2.
Con centro en 1 se traza un arco de circunferencia que pasa por el extremo del segmento anterior.
Este arco corta a la recta real en el número de plata.
• Se obtiene como solución de una ecuación polinómica con coeficientes racionales. El número de plata es la mayor de las soluciones de la ecuación:
La circunferencia pasa por el punto de intersección de la recta tangente y la perpendicular a dicha tangente por el centro.
Haz «click» sobre la imagen para abrir la construcción con Geogebra y seguirla paso a paso.
Otra obra más de Oscar Reutersvärd, (1915-2002). Una construcción posible de dibujar en dos dimensiones, pero imposible de construir en tres dimensiones.
Calcula la medida del ángulo α, sabiendo que:
• El polígono ABCD es un rectángulo cuya base mide el doble de su altura.
• El triángulo ADE es equilátero.
• El punto F es el punto medio del segmento DE.
Coloca los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 en los nueve círculos, sin repetir ninguno, de forma que la suma de los números colocados en cada uno de los lados del triángulo sea la misma. Hay varias soluciones.
(Haciendo «click» sobre la imagen puedes practicar con el juego realizado en GeoGebra).
M.C. Escher. Cisnes. 1956.
Xilografía. 31,9 x 19,9 cm.
¿Sería posible la vida sin números?
Las reglas para la formación de los números romanos indican que no se pueden utilizar más de tres símbolos iguales consecutivos. Sin embargo, esto no se aplica para escribir el número 4 de bastantes relojes con numeración romana, aunque en estos mismos relojes sí se aplica para escribir el número 9.
Ejemplo de relojes con IIII.
 |
 |
 |
| Madrid | Roma | Munich |
Ejemplos de relojes con IV.
 |
 |
 |
| Londres | Dresden | Moscú |
¿Por qué se utiliza IIII en lugar de IV?
