Matemáticas y realidad.
Las matemáticas están más cerca de todos nosotros de lo que pensamos. ‘Más por menos’ ofrece explicaciones sencillas y didácticas sobre conceptos matemáticos y su correspondencia con la realidad, sin ser necesaria una formación previa para entender los conceptos explicados. Esta serie consta de trece capítulos y fue emitida por rtve en el programa «La aventura del saber».
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Vamos a jugar al bingo, pero con un cierto contenido matemático.
• Los cartones tendrán la forma de la imagen, dos triángulos equiláteros con círculos en los vértices y en los puntos de intersección de sus lados, en los que se colocarán los números. Se pueden entregar fotocopiados o decir a los alumnos o al grupo de personas que vayan a jugar que dibuje cada uno el suyo.
• Para hacer el juego más corto y más interesante, los números serán a elección del coordinador o de los participantes, una posibilidad puede ser del 1 al 50.
• Cada jugador escribirá en los círculos de su cartón sus propios números.
• En lugar de sacar los números de forma aleatoria, el coordinador irá diciendo los números a su elección, puede utilizar algún criterio matemático. Otra posibilidad puede ser que los números los digan los propios participantes, sin que puedan decir números que tengan en su propio cartón. Con esta segunda posibilidad hay que confiar en el juego limpio de los participantes.
• El primer premio es para el participante que complete los cuatro números de una misma línea. El cartón tiene seis líneas de cuatro números, que coinciden con cada uno de los lados de los triángulos equiláteros.
• Y el premio más importante el bingo, que corresponde a completar todos los números del cartón.
Ánimo. Es un juego muy divertido para realizarlo con los alumnos en clase y se le puede dar contenido matemático.
(Jornadas matemáticas: Los juegos como recurso didáctico en el aula de Matemáticas. Abril de 2004. Centro de Profesores de Baza. Impartidas por Rafael Ramírez Uclés)
Coloca dos monedas iguales juntas. Haz rodar, sin resbalar, la moneda de la izquierda alrededor de la moneda de la derecha. ¿Cuántas vueltas tiene que dar para que vuelva a quedar el 1 en posición vertical?
Recorta ahora dos círculos y dibuja los dos radios como se observa en la figura. Haz rodar, sin resbalar, el círculo de la izquierda alrededor del círculo de la derecha. ¿Cuántas vueltas tiene que dar para que vuelvan a coincidir los radios?
El símbolo ∗ representa un operador matemático que realiza diversas operaciones matemáticas con los números que intervienen devolviendo el resultado que se muestra en cada ejemplo.
Averigua como actúa y calcula:
De forma similar a como se construye el rectángulo de plata, pero partiendo de un rectángulo cuya base es el triple de su altura, en lugar del doble, se obtiene otro rectángulo que se conoce como rectángulo de bronce. La razón entre la base y la altura de este rectángulo se conoce como número de bronce.
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Cálculo del número de bronce.
Si se representa por x la altura del rectángulo, la longitud de la base será 3x. La longitud del segmento MB es 3x/2 y la longitud del lado MC será, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo MBC:
Por el procedimiento de construcción utilizado, esta longitud coincide con la longitud del segmento ME.
El lado mayor del rectángulo mide:
La razón entre el lado mayor AE y el lado menor AD es el número de bronce, δBr:
El matemático polaco Waclaw Sierpinski (1882-1969) introdujo este fractal en 1916.
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M.C. Escher. Ciclo II. 1938.
Tinta y acuarela.
Otro criterios de divisibilidad curioso es el del número 17.
Para ver si un número es divisible por 17 se le resta al número, sin la cifra de las unidades, la cifra de las unidades multiplicada por 5. Si el resultado de esta diferencia es 0 o múltiplo de 17, entonces el número es divisible por 17. En caso contario, no lo es.
Ejemplos:
• 357. Se hace la diferencia 35 – 5·7 = 35 – 35 = 0. Como se obtiene 0, el número 357 es divisible por 17.
• 561. Se hace la diferencia 56 – 5·1 = 56 – 5 = 51. Como se obtiene un múltiplo de 17, el número 561 es divisible por 17.
• 789. Se hace la diferencia 78 – 5·9 = 78 – 45 = 33. Como no se obtiene un múltiplo de 17, el número 789 no es divisible por 17.
La sectriz de Maclaurin es el lugar geométrico del punto de intersección de dos rectas que giran alrededor de dos puntos, llamados polos, a velocidades distintas. Fue estudiada por el matemático escocés Colin Maclaurin (1698-1746). Para algunos casos particulares de v1 y v2 se obtienen curvas de Plateau y arácnidas.
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Calcula el la longitud de los segmentes x e y sabiendo que la semicircunferencia es tangente a los catetos del triángulo rectángulo.
