El 31 de diciembre es el día número 365 de un año no bisiesto.
El número 365 se puede expresar como la suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos:
365 = 102 + 112 + 122
El número 365 también se puede expresar como la suma de los cuadrados de los dos números naturales consecutivos a los anteriores:
365 = 132 + 142
El matemático y astrónomo griego Apolonio de Perga (262 a.C.-190 a.C.) resolvió el problema de dibujar las circunferencias tangentes a tres circunferencias dadas.
Haz «click» sobre la imagen para abrir la construcción con Geogebra y seguirla paso a paso.
Tres cuadrados enlazados.
Curva de sexto grado.
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Supongamos ahora dos monedas de forma que una tiene doble diámetro que la otra.
• Haz rodar, sin resbalar, la moneda de la izquierda alrededor de la moneda de la derecha. ¿Cuántas vueltas tiene que dar para que vuelva a quedar el 1 en posición vertical?
• Haz rodar, sin resbalar, la moneda de la derecha alrededor de la moneda de la izquierda. ¿Cuántas vueltas tiene que dar para que vuelva a quedar el 2 en posición vertical?
Para responder a las dos cuestiones anteriores, puedes recortar dos círculos de forma que el radio de uno sea del doble del radio del otro. Dibuja en cada uno de ellos un número o una flecha y haz rodar, sin resbalar, cada uno alrededor del otro.
Sean a, b y c tres números naturales distintos.
• ¿Cómo deben ser a y b para que 2a=3b? Calcula los números a y b más pequeños que verifican esta propiedad.
• ¿Cómo deben ser a, b y c para que 5a=4b=3c? Calcula los números a, b y c más pequeños que verifican esta propiedad.
• ¿Cómo deben ser a y b para que a2=b3? Calcula los números a y b más pequeños que verifican esta propiedad.
• ¿Cómo deben ser a, b y c para que a2=b4=c6? Calcula los números a, b y c más pequeños que verifican esta propiedad.
Si no se tiene ni idea para sumar …
M.C. Escher. Arriba y abajo. 1947.
Litografía, 20’5 × 50’3 cm.
El número de bronce es un número algebraico. Esto significa que:
• Se puede representar gráficamente con regla y compás. Para representar el número de bronce con regla y compás se sigue una construcción similar a la realizada para construir el rectángulo de bronce:
Se traza un segmento de longitud 1, perpendicular a la recta real por el 3.
Con centro en 3/2 se traza un arco de circunferencia que pasa por el extremo del segmento anterior.
Este arco corta a la recta real en el número de bronce.
• Se obtiene como solución de una ecuación polinómica con coeficientes racionales. El número de bronce es la mayor de las soluciones de la ecuación:
