enero 2022

Cuadrados mágicos

Construcción de infinitos cuadrados mágicos multiplicativos

Si p y q son dos números primos, cualquier número de la forma N=pn·qn, tiene (n+1)2 divisores. En el artículo «Construcción de infinitos cuadrados mágicos multiplicativos«, de la revista de Educación Matemática «Epsilon«, nº 109, de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática «Thales», se expone un procedimiento para construir infinitos cuadrados mágicos multiplicativos de orden 3, 4 y 5, utilizando todos los divisores de N.

Se puede consultar el artículo en el siguiente enlace:

Construcción de infinitos cuadrados mágicos multiplicativos

Problemas geométricos

Área y perímetro

 

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo. El segmento CD es una mediana de longitud 15 cm. El segmento BE es otra mediana de longitud 6√10 cm. Calcula la superficie y el perímetro del triángulo.

Números

Números metálicos

Un número metálico es un número que se obtiene como la solución positiva de las ecuaciones de segundo grado de la forma:

x2 – px – q = 0 ,   siendo p y q números naturales.

• Si p=1 y q=1, se tiene la ecuación:  x2 – x – 1 = 0, cuya solución positiva es el número de oro.

• Si p=2 y q=1, se tiene la ecuación:  x2 – 2x – 1 = 0, cuya solución positiva es el número de plata.

• Si p=3 y q=1, se tiene la ecuación:  x2 – 3x – 1 = 0, cuya solución positiva es el número de bronce.

• Si p=1 y q=2, se tiene la ecuación:  x2 – x – 2 = 0, cuya solución positiva es el número de cobre.

• Si p=1 y q=3, se tiene la ecuación:  x2 – x – 3 = 0, cuya solución positiva es el número de níquel.

• Si p=2 y q=2, se tiene la ecuación:  x2 – 2x – 2 = 0, cuya solución mayor es el número de platino.

Citas

Platón

 
«No podemos enseñar nada a nadie. Tan sólo podemos ayudar a que descubran por sí mismos».
 
Platón.
Atenas, 424 a. C. – Atenas, 347 a. C.
Filósofo griego, discípulo de Sócrates y maestro de Aristóteles..

Juegos

¿Qué día naciste?

    Realiza las siguientes operaciones:

1. Escribe el día (del 1 al 31) del mes de tu nacimiento.

2. Multiplícalo por 10.

3. Súmale 5.

4. Multiplícalo por 2.

5. Réstale 4.

6. Multiplícalo por 5.

7. Suma el número del mes de tu nacimiento (del 1 al 12).

8. Réstale 30.

¿Qué número se obtiene? ¿Qué relación tiene con tu fecha de nacimiento?

Realiza ahora las operaciones anteriores representando el día del mes por «x» y el número del mes por «y». Observa el resultado que se obtiene y explica el misterio de este juego.

Una vez que hayas entendido el juego, inventa otro similar en el que se pueda adivinar la fecha completa de nacimiento (día, mes y año). 

Números

Identidad de Cassini

La identidad de Cassini es una propiedad que verifican los términos de la sucesión de Fibonacci:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, …

Para comprenderla mejor escribimos los términos que ocupan lugares impares en color rojo y los términos que ocupan lugares pares en color azul.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, …

• El producto de dos términos que ocupan lugares impares consecutivos es igual al cuadrado del término intermedio más 1.

1 · 2 = 12 + 1 2 · 5 = 32 + 1 5 · 13 = 82 + 1
13 · 34 = 212 + 1 34 · 89 = 552 + 1 89 · 233 = 1442 + 1
233 · 610 = 3772 + 1 610 · 1597 = 9872 + 1 1597 · 4181 = 25842+1
  . . .  

• El producto de dos términos que ocupan lugares pares consecutivos es igual al cuadrado del término intermedio menos 1.

1 · 3 = 22 – 1 3 · 8 = 52 – 1 8 · 21 = 132 – 1
21 · 55 = 342 – 1 55 · 144 = 892 – 1 144 · 377 = 2332 – 1
377 · 987 = 6102 – 1 987 · 2584 = 15972 – 1 2584 · 6765 = 41812 – 1
  . . .  

Ambas propiedades se pueden agrupar en una sola expresión:

an-1 · an+1 = an2 + (-1)n

Números

¡ Feliz 2022 (MMXXII) !

¡ FELIZ 2022 (MMXXII) !

¡ Un número abundante, semiperfecto, malvado e infeliz !

• El número 2022 tiene tres cifras repetidas. ¿Cuál fue el año anterior a 2022 con tres cifras repetidas? ¿Cuántos años tenías? ¿Cuál será el siguiente año con tres cifras repetidas? ¿Cuántos años tendrás?

• En números romanos se escribe con tres parejas de símbolos iguales consecutivas. ¿Cuál fue el año anterior a 2022 con esta característica? ¿Cuál será el siguiente año?

• El número 2022 se escribe uniendo dos números pares consecutivos (20-22). ¿Cuál fue el año anterior con esta misma propiedad? ¿Cuál será el año siguiente? ¿Cada cuántos años sucede esto? ¿Por qué?

• Escribimos la fecha de un día cualquiera del año con el formato “ddmmaa”, es decir, dos cifras para el día del mes, dos cifras para el mes y dos cifras para el año. ¿Qué días del año verifican que “dd + mm = aa”? ¿Qué días del año verifican “dd · mm = aa”?

• Escribimos ahora la fecha de un día cualquiera del año con el formato “ddmmaaaa”, es decir, dos cifras para el día del mes, dos cifras para el mes y cuatro cifras para el año; este año tendrá una fecha capicúa (se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda). ¿Qué día será? ¿Cuál fue la anterior fecha capicúa? ¿Cuál será la siguiente?

• El año 2022 comienza y termina en sábado, por lo que tendrá 53 sábados y 52 de cada uno de los demás días de la semana. ¿Cuál será el próximo año que empiece y termine en sábado?

• No es un número primo, es un número compuesto: “2022 = 2 · 3 · 337”. Como es producto de tres números primos se dice que es un número esfénico.

• Tiene 8 divisores: 1, 2, 3, 6, 337, 674, 1011 y 2022. Es un número abundante: la suma de sus divisores, excepto el mismo número, es mayor que el número:

1 + 2 + 3 + 6 + 337 + 674 + 1011 = 2034 > 2022

• Es un número semiperfecto porque es igual a la suma de parte de sus divisores:

337 + 674 + 1011 = 2022

• Su expresión en base 2 (sistema binario) es 11111100110. Es un número malvado porque contiene un número par de 1.

• Es un número infeliz, no se obtiene 1 al final de la secuencia de operaciones:

Pero, independientemente de lo que digan las Matemáticas de este número,

¡ Feliz 2022 !

Descripción general de privacidad

Este sitio web utiliza cookies para que podamos brindarle la mejor experiencia de usuario posible. La información de las cookies se almacena en su navegador y realiza funciones como reconocerlo cuando regresa a nuestro sitio web y ayudar a nuestro equipo a comprender qué secciones del sitio web le resultan más interesantes y útiles.