mayo 2022

Cuadrilátero y triángulo

En un cuadrilátero ABFD de 1 cm de lado se traza la diagonal DB y el segmento AE.

• Calcula la razón entre la superficie del cuadrilátero BCEF y el triángulo ADC, sabiendo que la longitud del segmento EF es la mitad del lado del cuadrado.

• Calcula la razón entre la superficie del cuadrilátero BCEF y el triángulo ADC, sabiendo que la longitud del segmento EF es la tercera parte del lado del cuadrado.

• Calcula la razón entre la superficie del cuadrilátero BCEF y el triángulo ADC, sabiendo que la longitud del segmento EF es la cuarta parte del lado del cuadrado.

• Deduce una expresión para la razón entre la superficie del cuadrilátero BCEF y el triángulo ADC, sabiendo que la longitud del segmento EF es la enésima parte del lado del cuadrado.

Ojo

M.C. Escher. Ojo. 1946.

Media tinta. 19’8 × 23’4 cm.

Primorial de un número

Se llama primorial de un número n al producto de todos los números primos menores o iguales que dicho número. Se representa por n#.

Los diez primeros números primoriales son:

2 = 2

6 = 2 · 3

30 = 2 · 3 · 5

210 = 2 · 3 · 5 · 7

2310 = 2 · 3 · 5 · 7 · 11

30030 = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13

510510 = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17

9699690 = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19

223092870 = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 · 23

6469693230 = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 · 23 · 29

La mitad de la superficie de un triángulo

 

• ¿Qué radio debe tener un círculo, con centro en el baricentro de un triángulo equilátero, para que su superficie sea la mitad de la superficie del triángulo?

• ¿Qué radio debe tener un semicírculo, con centro en el punto medio del lado de un triángulo equilátero, para que su superficie sea la mitad de la superficie del triángulo?

• ¿Qué radio debe tener un sector circular de 60º, con centro en un vértice de un triángulo equilátero, para que su superficie sea la mitad de la superficie del triángulo?

La polilla y los libros

Una enciclopedia de Matemáticas, de 11 tomos, está colocada en una estantería según se observa en la figura. El número de páginas de cada tomo viene dado por la expresión:

250+(–1)n·n, siendo n el número de cada tomo.

Una polilla atraviesa desde la primera página del primer tomo hasta la última página del último tomo, ambas incluidas. ¿Cuántas páginas habrá agujereado la polilla?

Jean Charles de Borda

 
«Sin Matemáticas no se penetra hasta el fondo de la Filosofía. Sin Filosofía no se llega al fondo de las Matemáticas. Sin las dos no se ve el fondo de nada».
 
Jean Charles de Borda.
Dax, 4 de mayo de 1733 – París, 19 de febrero de 1799.
Matemático, Físico y Astrónomo francés. 

Tetracúspide

Esta curva fue estudiada por el matemático italiano Giusto Bellavitis (1803-1880). Si a=b se obtiene una astroide, que es un caso particular de hipocicloide. El nombre procede del griego y significa «cuatro puntas».

Haz «click» sobre la imagen para abrir la construcción de GeoGebra.

La mitad de la superficie de un cuadrado

 

• ¿Qué radio debe tener un círculo, con centro en el centro de un cuadrado, para que su superficie sea la mitad de la superficie del cuadrado?

• ¿Qué radio debe tener un sector circular de 90º, con centro en un vértice de un cuadrado, para que su superficie sea la mitad de la superficie del cuadrado?

• ¿Se puede construir una semicírculo, dentro de un cuadrado, cuya superficie sea la mitad de la superficie del cuadrado?

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