Se construyen trapecios utilizando cuatro vértices consecutivos de polígonos regulares de 1 cm de lado, según se observa en las figuras siguientes.
• Calcula la superficie de los trapecios anteriores.
• Deduce una expresión para la superficie del trapecio de cualquier polígono regular en función del número de lados.
¿Cuántos números de cuatro cifras existen de forma que el producto de las cuatro sea mayor que 0 y menor que 10?
Un número primo factorial es un número primo que se obtiene sumando o restando uno a los números factoriales. Es decir, son números primos de la forma:
n! ± 1
No todos los números de esta forma son primos. En la siguiente tabla aparecen los números primos (en verde) y los no primos (en rojo), obtenidos a partir de los primeros factoriales.
| n!−1 | n! | n!+1 |
| 0 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 3 |
| 5 | 6 | 7 |
| 23 | 24 | 25 |
| 119 | 120 | 121 |
| 719 | 720 | 721 |
| 5039 | 5040 | 5041 |
| 40319 | 40320 | 40321 |
| 362879 | 362880 | 362881 |
| 3628799 | 3628800 | 3628801 |
| 39916799 | 39916800 | 39916801 |
| 479001599 | 479001600 | 479001601 |
| 6227020799 | 6227020800 | 6227020801 |
| 87178294199 | 87178294200 | 87178294201 |
| 1307674367999 | 1307674368000 | 1307674368001 |
| . . . | . . . | . . . |
En una circunferencia de 1 cm de radio se inscriben polígonos regulares. Se construyen rombos utilizando el lado del polígono como una diagonal y el centro de la circunferencia como uno de los vértices, según se observa en las figuras siguientes.
• Dibuja los rombos del triángulo y del cuadrado.
• Calcula la superficie de los rombos anteriores.
• Deduce una expresión para la superficie del rombo de cualquier polígono regular en función del número de lados.
• Calcula todos los números de cuatro cifras cuyas cifras están en progresión aritmética.
a b c d → a a+d a+2d a+3d
• Calcula todos los números de cuatro cifras cuyas cifras están en progresión geométrica.
a b c d → a a·r a·r2 a·r3
M.C. Escher. Planetoide doble. 1949.
Litografía. 37’5 × 37’5 cm.
Un número primo primorial es un número primo que se obtiene sumando o restando uno a los números primoriales, Es decir, son números primos de la forma:
n# ± 1
No todos los números de esta forma son primos. En la siguiente tabla aparecen los números primos (en verde) y los no primos (en rojo), obtenidos a partir de los primeros primoriales.
| n#−1 | n# | n#+1 |
| 1 | 2 | 3 |
| 5 | 6 | 7 |
| 29 | 30 | 31 |
| 209 | 210 | 211 |
| 2309 | 2310 | 2311 |
| 30029 | 30030 | 30031 |
| 510509 | 510510 | 510511 |
| 9699689 | 9699690 | 9699691 |
| 223092869 | 223092870 | 223092871 |
| 6469693229 | 6469693230 | 6469693231 |
| 200260490129 | 200560490130 | 200560490131 |
| 7420738134809 | 7420738134810 | 7420738134811 |
| 304250263527209 | 304250263527210 | 304250263527211 |
| 13082761331670029 | 13082761331670030 | 13082761331670031 |
| 614789882588491409 | 614789882588491410 | 614789882588491411 |
| . . . | . . . | . . . |
Se construyen rombos utilizando dos lados consecutivos de polígonos regulares de 1 cm de lado, según se observa en las figuras siguientes.
• Dibuja los rombos del triángulo y del cuadrado.
• Calcula la superficie de los rombos anteriores.
• Deduce una expresión para la superficie del rombo de cualquier polígono regular en función del número de lados.
• Calcula todos los números de tres cifras cuya cifra central es la media aritmética de las cifras de los extremos.
• Calcula todos los números de tres cifras cuya cifra central es la media geométrica de las cifras de los extremos.
• Calcula todos los números de tres cifras cuya cifra central es la media armónica de las cifras de los extremos.
Al inscribir una elipse en un rectángulo áureo, el cociente entre el eje mayor y el eje menor coincide con el número de oro. Esta elipse se conoce como elipse de oro o elipse áurea. En la imagen se puede observar la elipse, su ecuación y sus elementos.
