Se tienen dos triángulos equiláteros de 1cm de lado y un cuadrado también de 1 cm de lado, situados como se observa en la figura.
• Calcula la longitud del segmento que une los dos vértices de los triángulos equiláteros, expresando el resultado con fracciones y raíces.
• Calcula la longitud del segmento que une los ortocentros de los triángulos equiláteros, expresando el resultado con fracciones y raíces.
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Un conejo lleva una ventaja a un perro que lo persigue equivalente a 50 saltos de conejo. Si un salto del perro equivale a tres saltos del conejo y el conejo da ocho saltos mientras el perro da tres, ¿en cuántos saltos alcanza el perro al conejo? |  |
Se llama factorial de un número natural n al producto de los n primeros números naturales. Se representa por n!.
Para el número 0 no tiene sentido esta definición. Se define factorial de 0 como 1. 0!=1.
Se llama número combinatorio, m sobre n, con m≥n, a la expresión:
Si se colocan los números combinatorios formando el siguiente triángulo, conocido como triángulo de Pascal o triángulo de Tartaglia, se obtiene un método rápido para calcularlos. En este triángulo, cada número combinatorio se obtiene sumando los dos que tiene sobre él.
En el Triángulo se pueden comprobar las propiedades de los números combinatorios:
| 1. El primer elemento de cada fila es igual a 1.
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2. El último elemento de cada fila es igual a 1.
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3. El segundo elemento de cada fila es igual al número superior del número combinatorio.
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4. El penúltimo elemento de cada fila es igual al número superior del número combinatorio.
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5. Cada fila del triángulo se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.
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6. Cada número combinatorio se obtiene sumando los dos que tiene sobre él.
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7. El tercer elemento de cada fila es un número triangular.
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8. El cuarto elemento de cada fila es un número tetraédrico.
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9. La suma de todos los números combinatorios que tienen como número superior m, es igual a 2m.
10. Si en cada una de las filas del triángulo de Tartaglia, se alternan consecutivamente signos de sumar y restar, y se realizan las operaciones resultantes, el resultado es 0.
11. Sucesión de Fibonacci. Al sumar los números contenidos en cada una de las rectas se obtiene la sucesión de Fibonacci.
12. Binomio de Newton. Cada una de las filas del Triángulo de Pascal contiene todos los coeficientes del binomio de Newton (a+b)n.
Un cuadrado y un octógono regular tienen un lado sobre una misma recta y el vértice común que se observa en la figura. Si el lado del cuadrado mide 1 cm, calcula la longitud del lado del octógono.
• Conseguir como resultado 100, realizando operaciones de sumar, restar multiplicar y dividir, utilizando solamente cuatro veces el número 5.
• Conseguir como resultado 100, realizando operaciones de sumar, restar multiplicar y dividir, utilizando solamente cuatro veces el número 9.
Mueve los puntos del diagrama de dispersión y representa distintas situaciones de correlación entre las dos variables para comprender el significado del coeficiente de correlación lineal y comprobar como se ajustan las rectas de regresión a la nube de puntos.
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Se construye un cuadrado uniendo vértices de un dodecágono regular según se observa en la figura.
• Calcula la razón entre el área del cuadrado y el área del dodecágono.
• Calcula la razón entre el perímetro del cuadrado y el perímetro del dodecágono.
Encuentra los tres números más pequeños que verifican:
| • Al dividirlos por 3 se obtiene de resto 2. | • Al dividirlos por 5 se obtiene de resto 4. |
| • Al dividirlos por 7 se obtiene de resto 6. | • Al dividirlos por 11 se obtiene de resto 0. |
Modifica los valores de las frecuencias del siguiente estudio estadístico para comprender como varían la media y la desviación típica.
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Calcula la razón entre la superficie del triángulo y la superficie de uno de los hexágonos de cada figura.
