El símbolo ∗ representa un operador matemático que realiza diversas operaciones matemáticas con los números que intervienen devolviendo el resultado que se muestra en cada ejemplo.
| 2 ∗ 2 = -4 | 3 ∗ 3 = -6 | 4 ∗ 4 = -8 |
| 3 ∗ 2 = -2 | 3 ∗ 4 = -10 | 4 ∗ 3 = -4 |
Averigua como actúa y calcula:
| 4 ∗ 2 | y | a ∗ b |
Una vez que se ha demostrado la existencia del deltoide áureo convexo, veamos la forma de construirlo gráficamente.
Haz «click» sobre la imagen para abrir la construcción de GeoGebra.
Para calcular los lados del deltoide áureo empezamos calculando la distancia x de la figura. Para ello se necesita calcular los lados l1 y l2 en función de x y después imponer la condición de que el cociente entre el lado mayor y el lado menor es el número de oro.
Se debe verificar que:
Se sustituye Φ2 por Φ+1 :
Se resuelve la ecuación de segundo grado:
Se verifica que:
Sustituyendo en la solución de la ecuación:
La solución debe ser positiva:
El significado de la solución negativa se interpretará más adelante:
La longitud del lado l1 será:
La longitud del lado l2 será:
Cálculo de los ángulos:
El perímetro y el área de este deltoide son, respectivamente:
Si intentamos construir un deltoide convexo cuyos lados estén en proporción áurea, por ejemplo, cuyos lados midan 1 y Φ unidades, nos encontramos que existen infinitas posibilidades. He aquí algunos ejemplos.
Todos tienen el mismo perímetro, P=2+2Φ u, pero distinta superficie.
Un ejemplo particular con los dos ángulos iguales de 90º:
Si intentamos construir un deltoide convexo cuyas diagonales estén en proporción áurea, es decir, inscrito en un rectángulo áureo, tenemos también infinitas posibilidades. A continuación, se muestran algunos inscritos en un rectángulo cuyos lados miden 1 y Φ unidades. El primero de ellos no es un deltoide, es un rombo inscrito en un rectángulo áureo, que se conoce como rombo de oro.
Si el eje de simetría del deltoide es su diagonal mayor.
Si el eje de simetría del deltoide es su diagonal menor.
Todos tienen en común que el cociente entre sus diagonales es el número de oro. También todos tienen igual área, pero distinto perímetro.
Un ejemplo particular con los dos ángulos iguales de 90º:
Pero solo existe uno de ellos cuyos lados y cuyas diagonales están en proporción áurea. A este deltoide le llamaremos deltoide convexo de oro o deltoide áureo convexo. El único deltoide convexo que existe con estas características tiene por eje de simetría su diagonal mayor. No es posible construir ninguno que tenga por simetría su diagonal menor, el cociente de las longitudes de sus lados sería siempre menor que el número de oro.
