Una vez que se ha demostrado la existencia de dos deltoides áureos cóncavos en los que su eje de simetría coincide con su diagonal menor, veamos la forma de construirlos gráficamente.
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Cálculo de las longitudes de los lados y medida de los ángulos del deltoide en el que su eje de simetría coincide con su diagonal menor
Para calcular los lados del deltoide áureo empezamos calculando la distancia x de la figura. Para ello se necesita calcular los lados l1 y l2 en función de x y después imponer la condición de que el cociente entre el lado mayor y el lado menor es el número de oro.
Se debe verificar que:
Se sustituye Φ2 por Φ+1 y Φ4 por (Φ+1)2=Φ2+2Φ+1=3Φ+2:
Se resuelve la ecuación de segundo grado:
Se sustituye:
Se obtienen dos soluciones positivas, por tanto, hay dos deltoides con las proporciones buscadas:
• Longitudes de los lados y medida de los ángulos de la primera solución:
El perímetro y el área de este deltoide son, respectivamente:
• Longitudes de los lados y medida de los ángulos de la segunda solución:
El perímetro y el área de este deltoide son, respectivamente:
