septiembre 28, 2023

Deltoide áureo cóncavo III

Cálculo de las longitudes de los lados y medida de los ángulos del deltoide en el que su eje de simetría coincide con su diagonal menor

Para calcular los lados del deltoide áureo empezamos calculando la distancia x de la figura. Para ello se necesita calcular los lados l1 y l2 en función de x y después imponer la condición de que el cociente entre el lado mayor y el lado menor es el número de oro.

 Se debe verificar que:

Se sustituye Φ2 por Φ+1 y Φ4 por (Φ+1)22+2Φ+1=3Φ+2:

Se resuelve la ecuación de segundo grado:

Se sustituye:

Se obtienen dos soluciones positivas, por tanto, hay dos deltoides con las proporciones buscadas: 

• Longitudes de los lados y medida de los ángulos de la primera solución:

El perímetro y el área de este deltoide son, respectivamente:

• Longitudes de los lados y medida de los ángulos de la segunda solución:

El perímetro y el área de este deltoide son, respectivamente:

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