septiembre 2023

Calendario Matemático SEMCV «Al Khwarizmi». 2023-24. Septiembre

La Sociedad de Educación Matemática de la Comunidad Valenciana «Al Khwarizmi» publica la primera página de su Calendario Matemático anual, correspondiente al mes de septiembre del curso 2023-24. Los problemas de los días 6-7, 13-14 y 20-21 corresponden a actividades de este blog.

Se puede acceder a la publicación haciendo «click» sobre la imagen siguiente. 

Relojes

Un reloj marca las 7 horas, 53 minutos y 39 segundos de la mañana. Otro reloj marca las 4 horas, 48 minutos y 17 segundos de la tarde.

• Si el primero marca el tiempo hacia adelante y el segundo marca el tiempo hacia atrás, ¿en qué momento coinciden los dos relojes? 

• Si el primero marca el tiempo hacia atrás y el segundo marca el tiempo hacia adelante, ¿en qué momento coinciden los dos relojes? 

Triángulos isósceles y cuadrilátero

 

El triángulo ABC es un triángulo isósceles de 1 cm de base y 2 cm de altura. El triángulo BDE es un triángulo isósceles de 2 cm de base y 1 cm de altura. Los puntos G y G’ son los baricentros de cada uno de los triángulos. Calcula el área del cuadrilátero GCEG’.

Descubrimiento de Fermat

Fermat (1601-1665) descubrió que cualquier número primo que al dividirlo entre 4 se obtenga 1 de resto, se puede expresar como la suma de dos cuadrados, es decir:

Si n = 4k+1, siendo k un número natural, entonces n = a2 + b2, con a y b números naturales.

Por ejemplo:

• Si k = 1 → n = 4·1+1 = 5   número primo → 5 = 12 + 22.

• Si k = 2 → n = 4·2+1 = 9  no es número primo.

• Si k = 3 → n = 4·3+1 = 13 número primo → 13 = 22 + 32.

Esta propiedad se verifica también en algunos casos en los que n no es primo.

• Si k = 16 → n = 4·16+1 = 65  no es número primo, pero 65 = 12 + 82.


Realiza las comprobaciones necesarias y responde a las siguientes preguntas:

• ¿Cómo tiene que ser el valor de k para que uno de los sumandos sea 12?

• ¿Cómo tiene que ser el valor de k para que uno de los sumandos sea 22?

• ¿Cómo tiene que ser el valor de k para que uno de los sumandos sea 32?

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