La Sociedad de Educación Matemática de la Comunidad Valenciana «Al Khwarizmi» publica la quinta página de su Calendario Matemático anual, correspondiente al mes de enero el curso 2023-24. Los problemas de los días 17-18 y 19-20 corresponden a actividades de este blog.
Se puede acceder a la publicación haciendo «click» sobre la imagen siguiente.
En cada instante del día se representa por «hh» la hora, por «mm» los minutos y por «ss» los segundos. ¿En cuántos instantes de cada día se verifica la siguiente relación?
Si unimos dos las actividades de la entrada «Feliz 2024«.
Suma de sus cifras: 2 + 0 + 2 + 4 = 8
Suma de los cuadrados de sus cifras: 22 + 02 + 22 + 42 = 24
• ¿Cuál fue el año anterior a 2024 en el que la suma de sus cifras es 8 y la suma de los cuadrados de sus cifras coincide con las dos últimas cifras del número?
• ¿Cuál será el año siguiente a 2024 en el que la suma de sus cifras es 8 y la suma de los cuadrados de sus cifras coincide con las dos últimas cifras del número?
• Cuadrado mágico aditivo de orden 4 con constante mágica 2024.
Los números utilizados:
326 – 350 – 374 – 398 – 422 – 446 – 470 – 494 – 518 – 542 – 566 – 590 – 614 – 638 – 662 – 686
forman una progresión aritmética con diferencia d=24.
La suma de los números de cada fila, de cada columna y de las dos diagonales es igual a 2024. Además, tiene las propiedades del cuadrado mágico conocido como Chautisa Yantra.
• Cuadrado mágico multiplicativo de orden 4 con constante mágica 20242.
Con los 16 divisores de 2024 se puede construir un cuadrado mágico multiplicativo de orden 4 con constante mágica 20242.
El producto de los números de cada fila, de cada columna y de las dos diagonales es igual a 20242. Además, tiene las propiedades del cuadrado mágico conocido como Chautisa Yantra, multiplicando en lugar de sumando.
¡ FELIZ 2024 !
2024 = ( 21 + 23 ) · ( 22 + 24 )
• Descomposición factorial: 2024 = 23 × 11 × 23
• El número 2024 se puede expresar como diferencia de cuadrados y, por tanto, como producto de una suma por una diferencia:
2024 = 2025 – 1 = 452 – 12 = (45-1)·(45+1) = 44·46
• Número de divisores: (3+1)·(1+1)·(1+1) = 4·2·2 = 16.
• Suma de sus cifras: 2 + 0 + 2 + 4 = 8
• Suma de los cuadrados de sus cifras: 22 + 02 + 22 + 42 = 24
• Operaciones curiosas con resultado 2024:
22 + 42 + 62 + 82 + 102 + 122 + 142 + 162 + 182 + 202 + 222 = 2024
23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 = 2024
• El año 2024 es un año bisiesto. Son años bisiestos los múltiplos de 4, pero hay algunas excepciones. ¿Qué años son múltiplos de 4 y no son bisiestos?
• El número 2024 se escribe uniendo dos múltiplos de 4 consecutivos, 20 y 24. ¿Cuáles fueron los tres años anteriores a 2024 con esta propiedad? ¿Cuáles serán los tres años siguientes con esta propiedad? ¿Cada cuántos años sucede esto? ¿Por qué?
• La suma de las cifras del número 2024 es 8. ¿Cuáles fueron los cinco años anteriores a 2024 con esta propiedad? ¿Cuáles serán los cinco años siguientes con esta propiedad?
• La suma de los cuadrados de las cifras del número 2024 es 24. ¿Cuáles fueron los tres años anteriores a 2024 con esta propiedad? ¿Cuáles serán los tres años siguientes con esta propiedad?
• La suma de los cuadrados de las cifras del número 2024 coincide con las dos últimas cifras del número, 24. ¿Cuál fue el año anterior a 2024 con esta propiedad? ¿Cuál será el año siguiente con esta propiedad?
• El número 2024 se obtiene restando uno a un cuadrado perfecto 2024=2025–1=452–1. ¿Cuáles fueron los tres años anteriores a 2024 con esta propiedad? ¿Cuáles serán los tres años siguientes con esta propiedad? ¿Cada cuántos años sucede esto?
• El número 2024 se puede expresar como el producto de dos números pares consecutivos, 2024=44·46. ¿Cuáles fueron los tres años anteriores a 2024 con esta propiedad? ¿Cuáles serán los tres años siguientes con esta propiedad? ¿Cada cuántos años sucede esto?
• Escribimos la fecha de un día cualquiera del año con el formato “dd/mm/aa”, es decir, dos cifras para el día del mes, dos cifras para el mes y dos cifras para el año. ¿Qué días del año verifican “dd+mm=aa”? ¿Qué días del año verifican “dd·mm=aa”?
• El año 2024 comienza en lunes y termina en martes. ¿Cuál será el próximo año que empiece en lunes y termine en martes?
Tiene 16 divisores: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 23, 44, 46, 88, 92, 184, 253, 506, 1012 y 2024. Es un número abundante, la suma de sus divisores, excepto el mismo número, es mayor que el número:
1+2+4+8+11+22+23+44+46+88+92+184+253+506+1012 = 2296 > 2024
• Es un número infeliz, no se obtiene 1 al final de la secuencia de operaciones:
• Pero sin embargo es un número que transmite alegría o número de Harshad, porque es divisible por la suma de sus cifras:
Pero, independientemente de lo que digan las Matemáticas de este número,
¡ Feliz 2024 !
