Calcula la razón con notación matemática, sin expresarla con números decimales, entre los lados de dos polígonos regulares de n y m lados respectivamente para que tengan igual superficie. 

• Calcula todos los números naturales de tres cifras, abc, iguales o distintas, que verifican que el producto de la primera cifra por el número que forman la segunda y tercera cifras es igual al producto de la tercera cifra por el número formado por la primera y segunda cifras, es decir:

a × bc = ab × c

• Calcula todos los números naturales de tres cifras, abc, iguales o distintas, que verifican que el producto de la primera cifra por el número que forman la segunda y tercera cifras es igual al producto de la tercera cifra por el número formado por la segunda y primera cifras, es decir:

a × bc = c × ba

Sabiendo que la superficie del hexágono regular coincide con la superficie del dodecágono regular, calcula la razón con notación matemática, sin expresarla con números decimales, entre el lado del hexágono regular y el lado del dodecágono regular. 

Calcula todas las parejas de números naturales de tres cifras, iguales o distintas, que verifican que los resultados de los productos:

abc × def    y     cba × fed

tienen sus cifras invertidas.

Sabiendo que la superficie del cuadrado coincide con la superficie del octógono regular, calcula la razón con notación matemática, sin expresarla con números decimales, entre el lado del cuadrado y el lado del octógono regular. 

Calcula todas las parejas de números naturales de dos cifras, iguales o distintas, que verifican que si:

ab × cd = xyz

entonces:

ba × dc = zyx

Sabiendo que la superficie del triángulo equilátero coincide con la superficie del hexágono regular, calcula la razón entre el lado del triángulo equilátero y el lado del hexágono regular. 

Calcula mentalmente, sin resolver un sistema de ecuaciones, tres números que verifican la siguientes condiciones:

• El máximo común divisor de los tres números es 7.

• El quíntuple del primero es igual al doble del segundo.

• El tercero es igual al cuádruple del primero.

• La suma de los tres números es igual al triple del segundo.

La Sociedad de Educación Matemática de la Comunidad Valenciana «Al Khwarizmi» publica la décima página de su Calendario Matemático anual, correspondiente al mes de junio del curso 2023-24. Los problemas de los días 5-6 y 19-20 corresponden a actividades de este blog.

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