mayo 2025

Se divide una circunferencia de radio 1 cm en tres arcos de longitudes directamente proporcionales a 3, 4 y 5 respectivamente. Sean A, B y C los puntos que separan dichos arcos.

Calcula la medida de los ángulos, la longitud de los lados y la superficie del triángulo ABC, expresando las medidas con fracciones y raíces, sin utilizar números decimales.

Se tiene el eje de abscisas, y=0. Se representa una recta paralela al eje de abscisas, y=k. Sobre el eje de abscisas se representa el origen de coordenadas O:(0,0) y otro punto cualquiera A:(a,0). Sobre la recta paralela se representa el punto de corte con el eje de ordenadas, B:(0,k) y otro punto cualquiera C:(c,k). Los segmentos OC y BA se cortan en el punto E, cuyas coordenadas se desconocen.

Sea T₁ el triángulo determinado por los puntos O, A y E. Sea T₂ el triángulo determinado por los puntos B, C y E. Calcula el cociente entre las superficies de los triángulos T₁ y T2 con el menor número de parámetros posible.

Sea t el triángulo ABC cuyos lados AB, AC y BC son proporcionales a 2, 3 y 4 respectivamente. Se divide el lado AB en dos partes iguales, el lado AC en tres partes iguales y el lado BC en cuatro partes iguales. Se construyen los triángulos t₁, t₂ y t₃ según se observa en la figura.

Calcula el cociente entre la superficie del triángulo t y la suma de las áreas de los triángulos t₁, t₂ y t₃.