a) ¿Cuántos números «abc» de tres cifras son divisibles por 7?
b) ¿Cuántos números divisibles por 7 de tres cifras, «abc«, verifican que sus cifras a, b y c son divisibles por 7?
c) ¿Cuántos números divisibles por 7 de tres cifras, «abc«, verifican que los números a y bc son también divisibles por 7?
d) ¿Cuántos números divisibles por 7 de tres cifras, «abc«, verifican que los números ab y c son también divisibles por 7?
En una entrada de este blog aparece un resultado y su demostración de que todos los números naturales son interesantes en Matemáticas. Uno de los números muy interesantes es el número 28, tanto aritmética como geométricamente. He aquí algunas de sus propiedades:
• Es un número perfecto. Es igual a la suma de todos sus divisores excepto él mismo:
• Es un número feliz. Se obtiene 1 al final de la siguiente secuencia de operaciones:
• Es un número triangular. Se obtiene sumando los siete primeros números naturales. Es equivalente a que se puede construir un triángulo equilátero utilizando 28 circunferencias, por ejemplo.
• Es un número hexagonal. A partir de la circunferencia superior, se construyen hexágonos que tengan como lados dos, tres y cuatro circunferencias respectivamente. El número total de circunferencia utilizadas es 28.
• No es un número piramidal cuadrangular, pero sí es el doble de un número piramidal cuadrangular. Con 28 cubos se pueden construir dos pirámides cuadrangulares iguales:
• Se obtiene como la suma de los cubos de los dos primeros números impares:
• Es igual al número de combinaciones sin repetición de ocho elementos tomados de dos en dos. Una aplicación de esta coincidencia es que 28 es igual al número de segmentos que se pueden trazar con ocho puntos no alineados, por ejemplo, con los vértices de un octógono regular, obteniendo los 8 lados y las 20 diagonales.
• Es igual al número de combinaciones con repetición de siete elementos tomados de dos en dos. Coincide con el número de fichas que tiene el conocido juego del dominó.
Dados dos cuadrados cualesquiera, construir con regla y compás un cuadrado de área igual a la media geométrica de las áreas de los dos cuadrados.
a) ¿Cuántos números «abc» de tres cifras son divisibles por 6?
b) ¿Cuántos números divisibles por 6 de tres cifras, «abc«, verifican que sus cifras a, b y c son divisibles por 6?
c) ¿Cuántos números divisibles por 6 de tres cifras, «abc«, verifican que los números a y bc son también divisibles por 6?
d) ¿Cuántos números divisibles por 6 de tres cifras, «abc«, verifican que los números ab y c son también divisibles por 6?
Dados dos cuadrados cualesquiera, construir con regla y compás un cuadrado de área igual a la media aritmética de las áreas de los dos cuadrados.
a) ¿Cuántos números «abc» de tres cifras son divisibles por 5?
b) ¿Cuántos números divisibles por 5 de tres cifras, «abc«, verifican que sus cifras a, b y c son divisibles por 5?
c) ¿Cuántos números divisibles por 5 de tres cifras, «abc«, verifican que los números a y bc son también divisibles por 5?
d) ¿Cuántos números divisibles por 5 de tres cifras, «abc«, verifican que los números ab y c son también divisibles por 5?
La Sociedad de Educación Matemática de la Comunidad Valenciana «Al Khwarizmi» publica la octava página de su Calendario Matemático anual, correspondiente al mes de abril del curso 2025-26. Los problemas de los días 15-16 y 29-30 corresponde a actividades de este blog.
Se puede acceder a la publicación haciendo «click» sobre la imagen siguiente.
