Cuadrado mágico «Virgen del Calvario» de Zurgena

Zurgena es un pequeño pueblo de la provincia de Almería. En un lateral exterior de su Ermita de la «Virgen del Calvario», después de unas obras de reforma que se iniciaron en el año 1992, figura un interesante cuadrado mágico de orden 7.

Este cuadrado mágico contiene los 49 primeros números naturales y está formado por:

• Un cuadrado mágico de orden 3, de constante mágica 75, que contiene los números desde el 21 hasta el 29. Los números de las tres filas, las tres columnas y las dos diagonales suman 75.

La constante mágica de un cuadrado mágico de orden 3 se calcula sumando todos los números utilizados y dividiendo la suma por 3.

• Un cuadrado mágico de orden 5, de constante mágica 125, que contiene en su interior el cuadrado mágico de orden 3 y, en las filas y columnas exteriores, los números desde el 13 hasta el 20 y desde el 30 hasta el 37. Los números de las cinco filas, las cinco columnas y las dos diagonales suman 125.

La constante mágica de un cuadrado mágico de orden 5 se calcula sumando todos los números utilizados y dividiendo la suma por 5.

• Un cuadrado mágico de orden 7, de constante mágica 175, que contiene en su interior, el cuadrado mágico de orden 5 y, en las filas y columnas exteriores, los números desde el 1 hasta el 12 y desde el 38 hasta el 49. Los números de las siete filas, las siete columnas y las dos diagonales suman 175.

La constante mágica de un cuadrado mágico de orden 7 se calcula sumando todos los números utilizados y dividiendo la suma por 7. 

Además el cuadrado mágico presenta otras curiosidades:

→ La suma de los números situados en las casillas exteriores del cuadrado de orden 3 es 200, las del cuadrado de orden 5 es 400 y las del cuadrado de orden 7 es 600.

Con los 49 primeros números naturales se pueden formar 24 parejas de números que suman 50. Estas parejas están situadas en el cuadrado de forma simétrica respecto de los ejes de simetría horizontal o vertical, o respecto de la casilla central. Esto supone que se puedan combinar en grupos de números cuya suma sea un múltiplo de 50 y que formen en el cuadrado configuraciones simétricas.

→ Si se combinan dos de estas parejas, se obtienen grupos de cuatro números cuya suma es 100. Si se le añade la casilla central, la suma sería 125. A continuación se indican algunos más representativos:

En el cuadrado mágico de orden 3:

En el cuadrado mágico de orden 5:

En el cuadrado mágico de orden 7:

→ Si se combinan cuatro de estas parejas, se obtienen grupos de ocho números cuya suma es 200. Si se le añade la casilla central, la suma sería 225. Algunos de ellos:

→ Si se combinan seis de estas parejas, se obtienen grupos de doce números cuya suma es 300. Si se le añade la casilla central, la suma sería 325. Algunos de ellos:

→ Si se combinan ocho de estas parejas, se obtienen grupos de dieciséis números cuya suma es 400. Si se le añade la casilla central, la suma sería 425. Algunos de ellos:

Y de esta forma se podría continuar obteniendo interesantes configuraciones.

Mi felicitación a su autor, Antonio Jiménez Jiménez, por este extraordinario cuadrado mágico y mi agradecimiento por su amabilidad y por la información recibida para poder elaborar esta entrada del blog.