La constante mágica de un cuadrado de orden 8 se puede calcular sumando todos los números utilizados y dividiendo la suma por 8. Por ejemplo, la constante mágica de un cuadrado de orden 8 con los sesenta y cuatro primeros números naturales es:

La suma de las ocho filas, las ocho columnas y las dos diagonales principales es 260.

Zurgena es un pequeño pueblo de la provincia de Almería. En un lateral exterior de su Ermita de la «Virgen del Calvario», después de unas obras de reforma que se iniciaron en el año 1992, figura un interesante cuadrado mágico de orden 7.

Este cuadrado mágico contiene los 49 primeros números naturales y está formado por:

• Un cuadrado mágico de orden 3, de constante mágica 75, que contiene los números desde el 21 hasta el 29. Los números de las tres filas, las tres columnas y las dos diagonales suman 75.

La constante mágica de un cuadrado mágico de orden 3 se calcula sumando todos los números utilizados y dividiendo la suma por 3.

• Un cuadrado mágico de orden 5, de constante mágica 125, que contiene en su interior el cuadrado mágico de orden 3 y, en las filas y columnas exteriores, los números desde el 13 hasta el 20 y desde el 30 hasta el 37. Los números de las cinco filas, las cinco columnas y las dos diagonales suman 125.

La constante mágica de un cuadrado mágico de orden 5 se calcula sumando todos los números utilizados y dividiendo la suma por 5.

• Un cuadrado mágico de orden 7, de constante mágica 175, que contiene en su interior, el cuadrado mágico de orden 5 y, en las filas y columnas exteriores, los números desde el 1 hasta el 12 y desde el 38 hasta el 49. Los números de las siete filas, las siete columnas y las dos diagonales suman 175.

La constante mágica de un cuadrado mágico de orden 7 se calcula sumando todos los números utilizados y dividiendo la suma por 7. 

Además el cuadrado mágico presenta otras curiosidades:

→ La suma de los números situados en las casillas exteriores del cuadrado de orden 3 es 200, las del cuadrado de orden 5 es 400 y las del cuadrado de orden 7 es 600.

Con los 49 primeros números naturales se pueden formar 24 parejas de números que suman 50. Estas parejas están situadas en el cuadrado de forma simétrica respecto de los ejes de simetría horizontal o vertical, o respecto de la casilla central. Esto supone que se puedan combinar en grupos de números cuya suma sea un múltiplo de 50 y que formen en el cuadrado configuraciones simétricas.

→ Si se combinan dos de estas parejas, se obtienen grupos de cuatro números cuya suma es 100. Si se le añade la casilla central, la suma sería 125. A continuación se indican algunos más representativos:

En el cuadrado mágico de orden 3:

En el cuadrado mágico de orden 5:

En el cuadrado mágico de orden 7:

→ Si se combinan cuatro de estas parejas, se obtienen grupos de ocho números cuya suma es 200. Si se le añade la casilla central, la suma sería 225. Algunos de ellos:

→ Si se combinan seis de estas parejas, se obtienen grupos de doce números cuya suma es 300. Si se le añade la casilla central, la suma sería 325. Algunos de ellos:

→ Si se combinan ocho de estas parejas, se obtienen grupos de dieciséis números cuya suma es 400. Si se le añade la casilla central, la suma sería 425. Algunos de ellos:

Y de esta forma se podría continuar obteniendo interesantes configuraciones.

Mi felicitación a su autor, Antonio Jiménez Jiménez, por este extraordinario cuadrado mágico y mi agradecimiento por su amabilidad y por la información recibida para poder elaborar esta entrada del blog.

La constante mágica de un cuadrado mágico de orden 7 se puede calcular sumando todos los números utilizados y dividiendo la suma por 7. Por ejemplo, la constante mágica de un cuadrado de orden 7 con los cuarenta y nueve primeros números naturales es:

La suma de las seis filas, las seis columnas y las dos diagonales principales es 175. Aplicando uno de los dos procedimientos expuestos con anterioridad, para la construcción de un cuadrado mágico de orden impar, se obtiene el siguiente cuadrado mágico de orden 7.

Este cuadrado mágico de orden 6 fue construido por A. W. Johnson. Está formado por números primos y su constante mágica es 666.

La constante mágica de un cuadrado mágico de orden 6 se puede calcular sumando todos los números utilizados y dividiendo la suma por 6. Por ejemplo, la constante mágica de un cuadrado de orden 6 con los treinta y seis primeros números naturales es:

La suma de las seis filas, las seis columnas y las dos diagonales principales es 111. 

El siguiente cuadrado mágico está formado por todos los números naturales comprendidos entre el 3 y el 27. Su constante mágica es 75.

Tiene la particularidad de que el cuadrado central de orden 3 también es un cuadrado mágico con constante mágica 45.

Este método fue publicado por el francés Simon de la Loubère en 1691, pero ya era conocido anteriormente por astrólogos orientales.

• Empezamos colocando el primer número en la casilla central de la fila superior.

• A continuación se colocan los siguientes números desplazándonos una casilla hacia arriba y otra hacia la derecha (entendiendo que si estamos en la fila superior hay que continuar por la inferior y si estamos en columna de la derecha hay que continuar por la de la izquierda).

• En caso de que la casilla que corresponda esté ocupada, colocamos el número debajo del número anterior.

Construcción paso a paso de un cuadrado mágico de orden 3 con este procedimiento.

Construcción paso a paso de un cuadrado mágico de orden 5 con este procedimiento.

La constante mágica de un cuadrado mágico de orden 5 se puede calcular sumando todos los números utilizados y dividiendo la suma por 5. Por ejemplo, la constante mágica de un cuadrado de orden 5 con los veinticinco primeros números naturales es:

La suma de las cinco filas, las cinco columnas y las dos diagonales principales es 65.

Foz es un pueblo costero de la provincia de Lugo, situado en la desembocadura del río Masma. En la fachada de una de sus casas, se encuentra este cuadrado mágico de orden 4 y de constante mágica 34. El cuadrado se obtiene intercambiando las dos columnas centrales del cuadrado de Durero.

En la Fachada de la Pasión de la Sagrada Familia de Barcelona, en la parte izquierda, aparece un cuadrado mágico de orden cuatro.

En este cuadrado mágico se repiten los números 10 y 14 y faltan los números 12 y 16, con lo que la constante mágica es ahora 33.