Curva de cuarto grado.

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Esta curva fue estudiada por Isaac Newton (1642-1727). Son curvas de tercer grado con simetría impar.

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Esta curva fue estudiada por el matemático italiano Giusto Bellavitis (1803-1880). Si a=b se obtiene una astroide, que es un caso particular de hipocicloide. El nombre procede del griego y significa «cuatro puntas».

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Curva de cuarto grado simétrica respecto de los ejes y respecto del origen de coordenadas.

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Estas curvas fueron estudiadas por el matemático italiano Tomasso Ceva (1648-1737).

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Curvas de sexto grado construidas por el ingeniero escocés James Watt (1736-1819).

Se puede construir también de la siguiente forma:

• Se dibujan dos circunferencias de radio b, cuyos centros están a una distancia igual a 2a.

• Con centro un punto P de una de las circunferencias, se dibuja otra circunferencia de radio 2c.

• Esta circunferencia corta a la segunda en dos puntos Q y Q’.

• Al desplazar el punto P por la primera circunferencia, los puntos medios de los segmentos PQ y PQ’ determinan la curva de Watt.

• Repitiendo la construcción con distintos valores de a, b y c se obtienen todas las posibles curvas.

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Curva de sexto grado.

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La sectriz de Maclaurin es el lugar geométrico del punto de intersección de dos rectas que giran alrededor de dos puntos, llamados polos, a velocidades distintas. Fue estudiada por el matemático escocés Colin Maclaurin (1698-1746). Para algunos casos particulares de v1 y v2 se obtienen curvas de Plateau y arácnidas.

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Las curvas de Plateau fueron creadas por el físico belga Joseph Antoine Ferdinand Plateau (1801-1883).

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La curva mariposa (butterfly curve) fue descubierta por el matemático estadounidense Temple H. Fay (1940-).

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