La trocoide es la curva que recorre un punto fijo, interior, exterior o que pertenece a una circunferencia, cuando dicha circunferencia rueda por una línea recta.
Si el punto es interior a la circunferencia se obtiene una cicloide acortada.
Si el punto pertenece a la circunferencia se obtiene una cicloide.
Si el punto es exterior a la circunferencia se obtiene una cicloide alargada.
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La cardioide es la curva que describe un punto de una circunferencia, al rodar ésta sobre otra circunferencia del mismo radio.
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Esta curva recibe su nombre de Étienne Pascal, padre del matemático Blaise Pascal, aunque no fue el único que la estudió. Se puede definir como el lugar geométrico del punto del plano Q, construido de la siguiente forma:
• Se traza una circunferencia y se escoge un punto exterior a la circunferencia.
• Se escoge un punto A que pertenezca a la circunferencia.
• Por el punto A se traza una tangente a la circunferencia.
• Por el punto P se traza una perpendicular a dicha tangente.
• Estas dos rectas se cortan en un punto Q.
• Al mover el punto A por la circunferencia el punto Q describe el caracol de Pascal.
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Esta curva fue construida por la matemática italiana Maria Gaetana Agnesi (1718-1799). Es el lugar geométrico del punto del plano Q, construido de la siguiente forma:
• Se traza una circunferencia de diámetro a con centro el punto A:(a/2).
• Se traza la tangente a la circunferencia por el punto B:(0,a), que tiene como ecuación y=a.
• Se escoge un punto P cualquiera de la circunferencia.
• La semirrecta con origen el punto O que pasa por P corta a la tangente anterior en el punto C.
• Por el punto P se traza una paralela al eje de abscisas y por el punto C una paralela al eje de ordenadas.
• Estas dos rectas se cortan en un punto Q.
• Al mover el punto P por la circunferencia el punto Q describe la curva de Agnesi.
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Grupo de curvas que se asemejan a los pétalos de una flor.
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El folium de Descartes es una curva algebraica propuesta por primera vez por Descartes en 1638.
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La cicloide es la curva que recorre un punto de una circunferencia cuando dicha circunferencia rueda por una línea recta.
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La lemniscata de Bernouilli es el lugar geométrico de los puntos del plano cuyo producto de distancias a dos puntos fijos llamados focos, que distan 2d unidades, es igual a d2.
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La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
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La hiperbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
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