Un número llamado e.

Las matemáticas están más cerca de todos nosotros de lo que pensamos. ‘Más por menos’ ofrece explicaciones sencillas y didácticas sobre conceptos matemáticos y su correspondencia con la realidad, sin ser necesaria una formación previa para entender los conceptos explicados. Esta serie consta de trece capítulos y fue emitida por rtve en el programa «La aventura del saber».

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A partir del desarrollo en serie de la función e^x:

se puede obtener cualquier potencia del número e, en particular, el mismo número e se obtiene como suma de los inversos de los factoriales de todos los números naturales incluido el 0 (0!=1).

Utilizando el emulador de la calculadora Classwiz fx-570SP X Iberia, podemos obtener el valor de la suma hasta 69 sumandos, pero con la suma de los primeros veinte términos, los nueve decimales que aparecen ya coinciden los los del número e:

Utilizando la vista «Cálculo Simbólico» de Geogebra, al sumar cien términos de la serie, coinciden todas las cifras decimales:

También se obtiene e^-1  como:

El número e fue descubierto por John Napier, (1550-1617), en el siglo XVI, es la base de los logaritmos neperianos (o logaritmos naturales). Sin embargo fue Leonhard Euler, (1707-1783), quién le puso su inicial como nombre en 1728.

Euler demostró que el número e es irracional. El francés Charles Hermite, (1822-1901), demostró en 1973 que es un número trascendente, es decir, que no se puede construir con regla y compás y que no se puede obtener como solución de ninguna ecuación con coeficientes racionales.

Se puede definir el número e como el límite cuando n tiende a infinito de la sucesión:

Si calculamos varios términos de la sucesión, obtenemos:

Hoy en día es fácil calcular el número e con una gran cantidad de cifras decimales utilizando un ordenador. 

e=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274…