Demuestra que la superficie de un dodecágono regular de cualquier lado es igual a la superficie de dos hexágonos regulares más la superficie de seis cuadrados con la misma longitud de lado.
a) Analíticamente. Calcula la superficie de todas las figuras y haz la comprobación con fracciones y raíces, sin utilizar números decimales.
b) Gráficamente.
Calcula la relación entre la superficie del hexágono exterior, de color azul y el interior, de color rojo.
a) Analíticamente. Realizando los cálculos con fracciones y raíces, sin utilizar números decimales.
b) Gráficamente.
En tres circunferencias secantes se trazan segmentos circulares obtenidos a partir de tres sectores de amplitud 270º, formando el triángulo rectángulo con los datos de la figura.
Calcula la superficie de la región coloreada, expresando las medidas con fracciones y raíces, sin utilizar números decimales.
Calcula la superficie de la misma región si los catetos del triángulo miden «a» y «b» unidades y la hipotenusa mide «c» unidades, sin utilizar números decimales.
La Sociedad de Educación Matemática de la Comunidad Valenciana «Al Khwarizmi» publica la décima página de su Calendario Matemático anual, correspondiente al mes de junio del curso 2024-25. Los problemas de los días 2-3 y 13-14 corresponden a actividades de este blog.
Se puede acceder a la publicación haciendo «click» sobre la imagen siguiente.
Se divide una circunferencia de radio 5 cm en tres arcos de longitudes directamente proporcionales a 2, 4 y 6 respectivamente. Sean A, B y C los puntos que separan dichos arcos.
Se construyen tres cuadrados de lados AB, AC y BC a los que se les suprime el segmento circular de intersección con cada circunferencia. Calcula la superficie de la región coloreada de la imagen, expresando las medidas con fracciones y raíces, sin utilizar números decimales.
Se divide una circunferencia de radio 1 cm en tres arcos de longitudes directamente proporcionales a 3, 4 y 5 respectivamente. Sean A, B y C los puntos que separan dichos arcos.
Calcula la medida de los ángulos, la longitud de los lados y la superficie del triángulo ABC, expresando las medidas con fracciones y raíces, sin utilizar números decimales.
Se tiene el eje de abscisas, y=0. Se representa una recta paralela al eje de abscisas, y=k. Sobre el eje de abscisas se representa el origen de coordenadas O:(0,0) y otro punto cualquiera A:(a,0). Sobre la recta paralela se representa el punto de corte con el eje de ordenadas, B:(0,k) y otro punto cualquiera C:(c,k). Los segmentos OC y BA se cortan en el punto E, cuyas coordenadas se desconocen.
Sea T1 el triángulo determinado por los puntos O, A y E. Sea T2 el triángulo determinado por los puntos B, C y E. Calcula el cociente entre las superficies de los triángulos T1 y T2 con el menor número de parámetros posible.
Sea t el triángulo ABC cuyos lados AB, AC y BC son proporcionales a 2, 3 y 4 respectivamente. Se divide el lado AB en dos partes iguales, el lado AC en tres partes iguales y el lado BC en cuatro partes iguales. Se construyen los triángulos t1, t2 y t3 según se observa en la figura.
Calcula el cociente entre la superficie del triángulo t y la suma de las áreas de los triángulos t1, t2 y t3.
La Sociedad de Educación Matemática de la Comunidad Valenciana «Al Khwarizmi» publica la novena página de su Calendario Matemático anual, correspondiente al mes de mayo del curso 2024-25. Los problemas de los días 12-13 y 23-24 corresponden a actividades de este blog.
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Se construyen dos rectángulos con uno de sus lados de longitud el doble que el otro.
En uno de ellos se divide el lado mayor en tres partes iguales y el lado menor en cuatro partes iguales. Se construye el romboide R1 según se observa en la imagen.
En el otro se divide el lado mayor en cuatro partes iguales y el lado menor en tres partes iguales. Se construye el romboide R2 según se observa en la imagen.
• ¿Cuál de los dos tiene mayor superficie?
• ¿Cuál de los dos tiene mayor perímetro?
