Problemas geométricos

Un rectángulo tiene uno de sus lados de longitud el doble que el otro. Se divide el lado mayor en tres partes iguales y el lado menor en dos partes iguales. Se construye un romboide según se observa en la imagen.

Calcula la superficie del romboide sabiendo que su lado menor mide 1 cm.

Con los datos de la figura, calcula la superficie y el perímetro de la región coloreada. Expresa la solución utilizando el número π y fracciones, sin utilizar números decimales.

Sabiendo que la distancia entre dos puntos consecutivos es de 1 centímetro, calcula la superficie y el perímetro de la región coloreada. Expresa la solución utilizando el número π y fracciones, sin utilizar números decimales.

Sabiendo que la distancia entre dos puntos consecutivos es de 1 centímetro, calcula la superficie y el perímetro de la región coloreada. Expresa la solución utilizando el número π y fracciones, sin utilizar números decimales.

• Se dividen los lados de cuatro cuadrados de 1 cm² de superficie en 5 partes iguales. En cada uno de ellos, se une cada uno de los vértices con la primera, segunda, tercera y cuarta divisiones respectivamente, de uno de los lados no contiguos, según se observa en la figura, formando cuadrados interiores más pequeños. Deduce una fórmula para el cálculo de la superficie de cada uno de estos cuadrados, según la división elegida.

• Deduce una fórmula, en función de m y n, para el área del cuadrado interior si se divide el lado del cuadrado en n partes iguales y se une cada vértice con la división que ocupa el lugar m de uno de los lados no contiguos.

• Se dividen los lados de un cuadrado de 1 cm² de superficie en 2, 3, 4 y 5 partes iguales. Se une cada uno de los vértices con la penúltima división de uno de los lados no contiguos, según se observa en la figura, formando un cuadrado interior más pequeño. Calcula el área de cada uno de estos cuadrados interiores. (Al dividir el lado en dos partes, se obtiene la primera figura de la actividad anterior, que ya debe estar resuelta).

• Deduce una fórmula para el área del cuadrado interior si se divide el lado del cuadrado en n partes iguales.

En una entrada antigua de este blog se planteó la siguiente actividad:

• En un cuadrado de 1 cm² de superficie, se unen los vértices con los puntos medios de los lados, según se ve en la figura, formando un cuadrado más pequeño. ¿Cuál es la superficie de este cuadrado más pequeño?

Se puede resolver esta actividad realizando la construcción en una cuadrícula y también con el siguiente procedimiento geométrico. Existen otros procedimientos más laboriosos.

Se plantean ahora las siguientes actividades:

• Se dividen los lados de un cuadrado de 1 cm² de superficie en 3, 4 y 5 partes iguales. Se une cada uno de los vértices con la primera división de uno de los lados no contiguos, según se observa en la figura, formando un cuadrado interior más pequeño. Calcula el área de cada uno de estos cuadrados interiores.

• Deduce una fórmula para el área del cuadrado interior si se divide el lado del cuadrado en n partes iguales.