Esta miscelánea del Proyecto Descartes recrea la visita a un museo de arte geométrico. En tan solo ocho salas dedicadas a la circunferencia y a siete polígonos regulares, utilizando pulsadores, el visitante puede contemplar hasta 17000 construcciones geométricas, algunas de ellas son verdaderas obras de arte geométrico. Además tiene la posibilidad de acercar o alejar la construcción para observar de cerca algunos detalles o tener una visión global de la estructura geométrica.

En cualquier mosaico geométrico, por básico que pueda parecer, se puede admirar la belleza de su construcción y como los elementos geométricos que lo componen se distribuyen, mediante traslaciones giros y simetrías, proporcionándole equilibrio y armonía.

Cuando estos elementos cobran movimiento, con ayuda de la tecnología, en este caso con el Proyecto Descartes, el mosaico describe extraordinarias estructuras geométricas que aumentan su complejidad a medida que aumenta el número de lados de los polígonos regulares y que pueden ser consideradas como auténticas obras de arte.

Haz «click» sobre cualquiera de las imágenes para abrir la miscelánea del Proyecto Descartes.

En la acera de la Avenida Gabriel Roca de Palma de Mallorca aparece este mosaico, muy poco frecuente, con baldosas trapezoidales iguales, aunque colocadas en dos posiciones distintas:

Haz «click» sobre la imagen para abrir la miscelánea del Proyecto Descartes. Mueve los vértices del polígono central para construir otros mosaicos.

Aunque el mosaico inicial está formado por trapezoides, moviendo los vértices, construye otros mosaicos con cualquier tipo de cuadriláteros convexos o cóncavos. Algunos ejemplos:  

Si en un mosaico de baldosas cuadradas cortamos un cuadrado en cada vértice, de forma que sus vértices estén sobre las aristas de los cuadrados iniciales, se obtiene un nuevo mosaico con octógonos y cuadrados.

En la primera imagen se puede observar un mosaico en la entrada de un edificio en Berlín. En este mosaico los octógonos que se forman no tienen los lados iguales, son octógonos irregulares.

En la segunda imagen se puede observar un mosaico situado en una plaza de Otívar, en la provincia de Granada. En este mosaico los octógonos que se forman tienen los lados iguales, son octógonos regulares.

Haz «click» sobre la imagen para comprobar, con una escena del Proyecto Descartes, como cambia el mosaico al modificar la medida de la mitad de la diagonal del cuadrado menor. Lee el apartado indicaciones ¿Qué sucede para los valores 0 y 1? ¿Para qué valores se obtendrán octógonos regulares?

Una terna pitagórica es un grupo de tres números naturales a, b y c que verifican: a²=b²+c². Es decir, tres números naturales que pueden ser las medidas de los lados de un triángulo rectángulo y que, por tanto, verifican el Teorema de Pitágoras.

Es muy conocida la terna pitagórica formada por los números 5, 4 y 3, e incluso la formada por 13, 12 y 5. También que los múltiplos de una terna pitagórica también forman una terna pitagórica. Pero, ¿cuántas ternas pitagóricas existen?

Ya se ha incluido anteriormente otra entrada sobre este tema en este blog realizada con GeoGebra. Ahora se presenta más completa con una miscelánea del Proyecto Descartes.

Haz «click» sobre la imagen para abrir la miscelánea.

Información del Proyecto EDAD de la Red Educativa digital Descartes.

El Proyecto «EDAD» (Educación Digital con Descartes) surge con el propósito de desarrollar recursos educativos digitales interactivos, para la Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en las áreas curriculares de Matemáticas, Ciencias Naturales y Física y Química, que permitan su uso tanto en la enseñanza presencial como en la formación a distancia.

Todas las unidades cuentan con un diseño común y están estructurados como secuencias didácticas que cubren un proceso completo de enseñanza/aprendizaje de un tema o unidad didáctica.

Las pautas seguidas en el diseño de las unidades contemplan la realimentación inmediata, el aprendizaje significativo, el predominio de la interactividad, la disponibilidad de un contador de aciertos y fallos y el uso de semillas aleatorias las cuales permiten reutilizar el mismo objeto, pero cada vez con diferentes datos obligando a que el alumnado necesite prestar atención, tenga que leer y esté forzado a reflexionar sobre lo leído, por tanto contribuye a que aprenda practicando y que pueda practicar tanto como quiera con diferentes situaciones y cuestiones.

https://proyectodescartes.org/EDAD/#

Algunas unidades didácticas del Proyecto Edad. Haciendo «click» con el ratón en cada una de ellas puedes acceder al índice del curso correspondiente.

En la Alhambra de Granada se pueden encontrar una gran cantidad de mosaicos extraordinarios.

En el suelo de la Sala del Mexuar encontramos este original enlosado construido con rectángulos y cuadrados.

Haz «click» sobre la imagen para comprobar, con una escena del Proyecto Descartes, como cambia el mosaico al modificar la relación entre los lados de los rectángulos. ¿Qué sucede para los valores 0 y 1?

Haz «click» sobre la imagen para comprobar, con GeoGebra, como cambia el mosaico al modificar la relación entre los lados de los rectángulos. ¿Qué sucede para los valores 0 y 1?

Un mosaico que se puede encontrar con facilidad en el embaldosado de edificios y calles es el formado por dos cuadrados de distinto tamaño.

En la primera imagen se puede observar un mosaico situado en la acera de la Avenida del Mediterráneo de Salobreña, en la provincia de Granada. En este mosaico, la longitud del lado del cuadrado menor es un cuarto de la longitud del lado del cuadrado mayor.

En la segunda imagen se puede observar un mosaico situado en una de las habitaciones de una Casa Típica del siglo XVIII de Guadalest, en la provincia de Alicante. En este mosaico, la longitud del lado del cuadrado menor es la mitad de la longitud del lado del cuadrado mayor.

Haz «click» sobre la imagen para comprobar, con una escena del Proyecto Descartes, como cambia el mosaico al modificar la relación entre los lados de los cuadrados. ¿Qué sucede para los valores 0 y 1?

Haz «click» sobre la imagen para comprobar, con GeoGebra, como cambia el mosaico al modificar la relación entre los lados de los cuadrados. ¿Qué sucede para los valores 0 y 1?

Paseando por la ciudad de Santander, observé en la acera de una de sus calles este curioso mosaico formado por rombos y cuadrados. 

Haz «click» sobre la imagen para comprobar, con una escena del Proyecto Descartes, como cambia el mosaico al modificar el ángulo menor del rombo. ¿Qué sucede para los valores 0º y 90º?

Haz «click» sobre la imagen para comprobar, con GeoGebra, como cambia el mosaico al modificar el ángulo menor del rombo. ¿Qué sucede para los valores 0º y 90º?

Publicación del libro digital interactivo «Deltoides con proporciones áureas«, dentro del proyecto iCartesiLibri de la Red Educativa Digital Descartes.

En este libro se estudia la existencia y construcción de deltoides con proporciones áureas. Se estudian deltoides convexos y cóncavos inscritos en un rectángulo áureo. Y se estudia también la existencia de deltoides que, aunque no están inscritos en un rectángulo de oro, verifican que sus lados y sus diagonales están en proporción áurea.

Se incluyen escenas interactivas del  Proyecto Descartes que ayudan a realizar la construcción paso a paso de las figuras estudiadas y a una mejor comprensión de sus propiedades. 

«Deltoides con proporciones áureas«

Publicación del libro digital interactivo «Cuadrados mágicos aditivos y multiplicativos«, dentro del proyecto iCartesiLibri de la Red Educativa Digital Descartes.

En este libro se exponen algunos de los cuadrados mágicos aditivos más conocidos, la forma de construirlos, sus propiedades y la forma de generar, a partir de ellos, otros cuadrados mágicos con las mismas características. También se explica como construir, a partir de los cuadrados mágicos aditivos, otros cuadrados mágicos multiplicativos con propiedades similares a los primeros. 

Para cada uno de los procedimientos de construcción descritos, se pueden construir una gran cantidad de ejemplos utilizando las escenas interactivas del Proyecto Descartes.

«Cuadrados mágicos aditivos y multiplicativos«