Cuadrados perfectos invertibles

Un número cuadrado perfecto es un número que tiene raíz cuadrada exacta.

Hay cuadrados perfectos que al invertir sus cifras también dan lugar a otro cuadrado perfecto. Por ejemplo, los cuadrados perfectos capicúas, que ya se han tratado en una entrada anterior.

• En la mayoría de los casos, las raíces de los dos cuadrados perfectos invertidos son también números con sus cifras invertidas. En la tabla se muestran los números menor (no capicúa) y mayor con 2, 3, 4, 5, 6 y 7 cifras que verifican esta propiedad:

Número Cuadrado Invertido Raíz cuadrada
12 144 441 21
31 961 169 13
102 10404 40401 201
311 96721 12769 113
1002 1001004 4001001 2001
3111 9678321 1238769 1113
10002 100040004 400040001 20001
31111 967894321 123498769 11113
100002 10000400004 40000100001 200001
211111 44567854321 12345876544 111112
1000002 1000004000002 4000004000001 2000001
2111111  4456789654321 1234569876544 1111112

 

• Pero en otros casos, los dos cuadrados perfectos invertidos se obtienen de números con las cifras distintas. Por ejemplo:

Número Cuadrado Invertido Raíz cuadrada
33 1089 9801 99
3168 10036224 42263001 6501

 

Luis Barrios Calmaestra

Luis Barrios Calmaestra. Natural de Torredonjimeno (Jaén). Profesor de Matemáticas.

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