Identidad de Cassini
La identidad de Cassini es una propiedad que verifican los términos de la sucesión de Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, …
Para comprenderla mejor escribimos los términos que ocupan lugares impares en color rojo y los términos que ocupan lugares pares en color azul.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, …
• El producto de dos términos que ocupan lugares impares consecutivos es igual al cuadrado del término intermedio más 1.
| 1 · 2 = 12 + 1 | 2 · 5 = 32 + 1 | 5 · 13 = 82 + 1 |
| 13 · 34 = 212 + 1 | 34 · 89 = 552 + 1 | 89 · 233 = 1442 + 1 |
| 233 · 610 = 3772 + 1 | 610 · 1597 = 9872 + 1 | 1597 · 4181 = 25842+1 |
| . . . |
• El producto de dos términos que ocupan lugares pares consecutivos es igual al cuadrado del término intermedio menos 1.
| 1 · 3 = 22 – 1 | 3 · 8 = 52 – 1 | 8 · 21 = 132 – 1 |
| 21 · 55 = 342 – 1 | 55 · 144 = 892 – 1 | 144 · 377 = 2332 – 1 |
| 377 · 987 = 6102 – 1 | 987 · 2584 = 15972 – 1 | 2584 · 6765 = 41812 – 1 |
| . . . |
Ambas propiedades se pueden agrupar en una sola expresión:
an-1 · an+1 = an2 + (-1)n
