Número perfecto

Un número es perfecto si la suma de todos sus divisores excepto él coincide con dicho número.

Son números perfectos: 6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, …

Div(6) = { 1 , 2 , 3 , 6 }  →  6 = 1 + 2 + 3

Div(28) = { 1 , 2 , 4 , 7 , 14 , 28 }  →  28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

Div(496) = { 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 31 , 62 , 124 , 248 , 496 }  →  496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248

.   .   .   .   .   .   .

Euclides descubrió que si 2ⁿ–1 es un número primo, entonces 2^n–1·(2ⁿ–1) es perfecto.

n = 2  (2²–1 = 3 primo)   →  2^2–1·(2²–1) = 2 · 3 = 6 perfecto.

n = 3  (2³–1 = 7 primo)   →  2^3–1·(2³–1) = 4 · 7 = 28 perfecto

n = 5  (2⁵–1 = 31 primo)   →  2^5–1·(2⁵–1) = 15 · 31 = 496 perfecto

n = 7  (2⁷–1 = 127 primo)   →  2^7–1·(2⁷–1) = 64 · 127 =  8128 perfecto