Octógono
Un octógono regular está inscrito en un cuadrado. Uniendo los puntos medios de los lados alternos del octógono se construye otro cuadrado. ¿Cuál es la razón de las áreas de los dos cuadrados?
Luis Barrios Calmaestra
Luis Barrios Calmaestra. Natural de Torredonjimeno (Jaén). Profesor de Matemáticas.
Agrande = L^2
Apequeño = l^2
L = 2*a+b
b^2 = 2*a^2
b = a*√2
L = 2*a+a*√2 = a*(2+√2)
l = b+2*a/2 = b+a = a*√2+a = a*(1+√2)
Agrande = L^2 = a^2*(2+√2)^2 = a^2*(4+4*√2+2) = a^2*(6+4*√2) = 2*a^2*(3+2*√2)
Apequeño = l^2 = a^2*(1+√2)^2 = a^2*(1+2*√2+2) = a^2*(3+2*√2)
Agrande/Apequeño = L^2/l^2 = 2