Otras propiedades de la sucesión de Fibonacci
Dos propiedades más que verifican los términos de la sucesión de Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, …
• Relación del producto de dos términos con el producto de los dos términos intermedios.
| 1 · 3 = 1 · 2 + 1 | 1 · 5 = 2 · 3 – 1 | 2 · 8 = 3 · 5 + 1 |
| 3 · 13 = 5 · 8 – 1 | 5 · 21 = 8 · 13 + 1 | 8 · 34 = 13 · 21 – 1 |
| 13 · 55 = 21 · 34 + 1 | 21 · 89 = 34 · 55 – 1 | 34 · 144 = 55 · 89 + 1 |
| . . . |
Esta relación se puede expresar de la forma:
an · an+3 = an+1 · an+2 – (–1)n
• Relación de la suma de los cuadrados de dos términos con la suma de los cuadrados de los dos términos intermedios.
| 12 + 32 = 2 · ( 12 + 22 ) | 12 + 52 = 2 · ( 22 + 32 ) | 22 + 82 = 2 · ( 32 + 52 ) |
| 32 + 132 = 2 · ( 52 + 82 ) | 52 + 212 = 2 · ( 82 + 132 ) | 82 + 342 = 2 · ( 132 + 212 ) |
| 132 + 552 = 2 · ( 212 + 342 ) | 212 + 892 = 2 · ( 342 + 552 ) | 342 + 1442 = 2 · ( 552 + 892 ) |
| . . . |
Esta relación se puede expresar de la forma:
an2 + an+32 = 2 · ( an+12 + an+22 )
