El número de cifras decimales del número π conocidas actualmente es de 62’8 billones. Con mayor exactitud son exactamente:
62.831.853.071.796
Esta cantidad ha sido calculada por Científicos del Centro de Análisis de Datos, Visualización y Simulación de la Universidad de Ciencias Aplicadas de Graubünden (FHGR), Suiza.
Sin embargo, con 15 cifras decimales es suficiente para realizar cálculos exactos.
Utilizando los lados del cuadrado ABCD se construyen cuatro triángulos equiláteros. Uniendo los ortocentros de estos cuatro triángulos se construye el cuadrado EFGH.
• Calcula el área del cuadrado EFGH sabiendo que el lado del cuadrado ABCD mide 6 cm.
• Calcula el área del cuadrado EFGH sabiendo que el lado del cuadrado ABCD mide «a» cm.
Calcula el término general de la siguiente sucesión, con una sola expresión, sin diferenciar pares o impares:
3, 6, 11, 18, 27, 38, 51, . . .
1, 0, -1, 0, 7, 28, 79, . . .
Del lunes 6 al viernes 10 de marzo, el I.E.S. José de Mora organiza la X Semana de la Ciencia.
Actividades del Departamento de Matemáticas I. Taller de puzles y juegos matemáticos.
Los nombres de algunas actividades contienen un enlace a la explicación de la actividad y, en algunos casos, se puede practicar con ellas de forma interactiva, siguiendo las instrucciones que se indican.
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| Tangram | Tangram triangular |
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| Pentaminós | Hexamantes |
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| Cubo Soma | Cruz del leñador |
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| Torres de Hanoi | Pirámide de bolas |
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| Cuadrados mágicos | Cuatro números y cuatro colores |
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| Doce palillos | Actividades con palillos |
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| Adivina un número del 1 al 63 | Ocho reinas |
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| Suma 15 | Las ranas |
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| Geoplanos | Las cuerdas |
Euclides (325-265 a.C.), en el séptimo libro de sus Elementos, describe el siguiente procedimiento para el cálculo del máximo común divisor, m.c.d., de dos números, conocido como Algoritmo de Euclides.
Se empieza dividiendo el número mayor entre el menor. Si se obtiene de resto 0, entonces el número menor es el m.c.d. de ambos.
Si no se obtiene de resto 0, se divide el divisor de la división anterior entre el resto obtenido y se repite el mismo razonamiento hasta obtener una división exacta.
Una vez que hayamos obtenido una división exacta, el divisor de la última división es el máximo común divisor de los dos números iniciales.
Ejemplo. Vamos a calcular el m.c.d. de los números 1344 y 360.
Se realizan las divisiones descritas anteriormente hasta obtener una división exacta:
El m.c.d. es el divisor de la última división:
m.c.d.(1344,360) = 24.
El mínimo común múltiplo se puede calcular con la relación:
Al calcular el m.c.d. y el m.c.m. con la descomposición factorial de los números, se obtiene:
• Se tienen cuatro cuadrados con un lado en cada uno de los ejes y de longitudes 1, 2, 3 y 4 cm respectivamente. Se construye el trapezoide ABCD uniendo los centros de dichos cuadrados. Calcula su área.
• Calcula el área del trapezoide si los lados de los cuadrados miden a, b, c y d cm respectivamente.
Calcula el término general de las siguientes sucesiones, con una sola expresión, sin diferenciar pares o impares:
2, 7, 8, 13, 14, 19, 20, . . .
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, . . .
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Calcula la longitud del radio de las circunferencias inscritas al cuadrado y de la circunferencia central, sabiendo que el lado del cuadrado mide 1 cm. |  |
Calcula un número de seis cifras distintas:
que verifica:
| • El número A es divisible por 1. | • El número ABCDEF es primo. |
| • El número AB es divisible por 2. | • El número BCDEF es primo. |
| • El número ABC es divisible por 3. | • El número CDEF es primo. |
| • El número ABCD es divisible por 4. | • El número DEF es primo. |
| • El número ABCDE es divisible por 5. | • El número EF es primo. |
| • El número F es primo. |
En la sección sobre el número de oro se han construido dos triángulos isósceles con proporciones áureas. Son triángulos semejantes a los dos siguientes. Se escogen como longitudes de los lados 1, Φ y Φ2, para comprender mejor la construcción y las proporciones que existen.
Con estos dos triángulos se pueden construir los siguientes deltoides:
• El primero se obtiene uniendo los dos triángulos isósceles. Es un deltoide convexo. El cociente entre el lado mayor y la diagonal menor y el cociente entre la diagonal menor y el lado menor es el número de oro.
• El segundo se obtiene quitando del primero, un triángulo igual al segundo. Es un deltoide cóncavo. El cociente entre el lado mayor y la diagonal menor y el cociente entre la diagonal menor y el lado menor es el número de oro.
• El tercero se obtiene uniendo dos triángulos como el primero por su lado mayor. Es un deltoide convexo. El cociente entre el lado mayor y el lado menor es el número de oro.
• El cuarto se obtiene uniendo dos triángulos como el segundo por su lado menor. Es un deltoide cóncavo. El cociente entre el lado mayor y el lado menor es el número de oro.
Deltoides semejantes a estos los podemos encontrar en el pentágono regular y en el decágono regular, utilizando las diagonales y sus puntos de intersección. A continuación se representan los de mayor tamaño, pero es posible encontrar otros de menor tamaño en el decágono.
