Del lunes 7 al viernes 11 de marzo, el I.E.S. José de Mora organiza la IX Semana de la Ciencia.
Actividades del Departamento de Matemáticas III
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| Geoplanos | Cruz del leñador |
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| Cuadrados mágicos | Hexamantes |
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| Las ranas | Las cuerdas |
Del lunes 7 al viernes 11 de marzo, el I.E.S. José de Mora organiza la IX Semana de la Ciencia.
Actividades del Departamento de Matemáticas II
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| Tangram | Cuatro números y cuatro colores |
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| Pirámide de bolas | Adivina un número del 1 al 63 |
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| Cubo Soma | Doce palillos |
Del lunes 7 al viernes 11 de marzo, el I.E.S. José de Mora organiza la IX Semana de la Ciencia.
Actividades del Departamento de Matemáticas I
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| Tangram triangular | Torres de Hanoi |
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| Ocho reinas | Suma 15 |
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| Actividades con palillos | Pentaminós |
En la fachada de entrada al I.E.S. José de Mora de Baza, Granada, hay tres cuadrados mágicos multiplicativos, desde el jueves 3 de marzo de 2022.
Los cuadrados están construidos utilizando todos los divisores de números que se pueden expresar como potencias de 6. En la parte inferior de cada uno de ellos se indica la constante mágica, también es una potencia de 6.
• El primero de ellos, de orden 3, está construido con los divisores de 36=62 y tiene constante mágica 63. Ya existía con anterioridad, pero es el origen del estudio y generalización que da lugar a los otros dos.
• El segundo, de orden 4, está construido con los divisores de 216=63 y tiene constante mágica 66=46656. Tiene todas las propiedades del cuadrado mágico aditivo conocido como Chautisa Yantra.
• El tercero, de orden 5, está construido con los divisores de 1296=64 y tiene constante mágica 610=60466176. Contiene en su interior un cuadrado mágico multiplicativo de orden 3, de constante mágica 66=46656.
Estos dos cuadrados mágicos han sido construidos, en el año 2021, por el profesor de Matemáticas, Luis Barrios Calmaestra.
Los mosaicos han sido realizados por el alumnado de primer curso de Bachillerato de Artes, trabajo facilitado por el profesor de Artes, Ángel Montero. Se han utilizado baldosas de terracota pigmentadas y vidriadas, sometidas a una cocción de 980º.
Cuadrado mágico multiplicativo de orden 3
Con los nueve divisores del número 36=22·32=62: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36, se puede construir el siguiente cuadrado mágico multiplicativo de orden 3, de constante mágica 216=23·33=63.
• El producto de los números situados en cada fila es igual a 216=63.
• El producto de los números situados en cada columna es igual a 216=63.
• El producto de los números situados en cada diagonal es igual a 216=63.
• El producto de los siguientes grupos de cuatro números es 1296=64.
Al realizar giros o simetrías en el cuadrado se obtiene otro cuadrado mágico con las mismas características.
Cuadrado mágico multiplicativo de orden 4
Con los dieciséis divisores del número 216=23·33=63: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108 y 216, se puede construir el siguiente cuadrado mágico multiplicativo de orden 4, de constante mágica 46656=26·36=66.
• El producto de los números situados en cada fila es igual a 46656=66.
• El producto de los números situados en cada columna es igual a 46656=66.
• El producto de los números situados en cada diagonal es igual a 46656=66.
• El producto de los cuatro números situados en las esquinas es igual a 46656=66. También el producto de los números situados en los cuatro cuadrados centrales.
• El producto de los cuatro números situados en cada uno de los nueve cuadrados de 2×2 que se pueden formar es igual a 46656=66.
• El producto de los números situados en las esquinas de los cuadrados de 3×3 es igual a 46656=66.
• El producto de los números situados en las diagonales secundarias es igual a 46656=66.
• Otros grupos de cuatro números cuyo producto es igual a 46656=66.
• Los dos primeros números del cuadrado son 12 y 2. Las letras del abecedario que ocupan los lugares 12º, «L» y 2º, «B», corresponden a las iniciales del autor.
Al realizar giros o simetrías en el cuadrado se obtiene otro cuadrado mágico con las mismas características.
Cuadrado mágico multiplicativo de orden 5
Con los veinticinco divisores del número 1296=24·34=64: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 36, 48, 54, 72, 81, 108, 144, 162, 216, 324, 432, 648 y 1296, se puede construir el siguiente cuadrado mágico multiplicativo de orden 5, de constante mágica 60466176=210·310=610.
El cuadrado interior es un cuadrado mágico multiplicativo de orden 3 y de constante mágica 46656=26·36=66.
• El cuadrado interior es un cuadrado mágico multiplicativo de orden 3. El producto de los números situados en las tres filas, en las tres columnas y en las dos diagonales principales es 46656=26·36=66.
• El cuadrado completo es un cuadrado mágico multiplicativo de orden 5. El producto de los números situados en las cinco filas, en las cinco columnas y en las dos diagonales principales es 60466176=210·310=610.
Y además:
• Algunos grupos de cuatro números cuyo producto es 68, con la casilla central, 610.
• Algunos grupos de ocho números cuyo producto es 616, con la casilla central, 618.
• Algunos grupos de doce números cuyo producto es 624, con la casilla central, 626.
• Algunos grupos de dieciséis números cuyo producto es 632, con la casilla central, 634.
Al realizar giros o simetrías en el cuadrado se obtiene otro cuadrado mágico con las mismas características.
Del lunes 7 al viernes 11 de marzo, el I.E.S. José de Mora organiza la IX Semana de la Ciencia.
Una semana muy interesante para nuestro alumnado y el alumnado visitante.
Si se traza una cuerda en una circunferencia, el círculo interior se divide en dos regiones. Si se trazan dos cuerdas el número máximo de regiones que se obtienen son cuatro. Con tres cuerdas se pueden obtener hasta siete regiones.
¿Cuál es el número máximo de regiones que se pueden obtener trazando 4, 5, 6 o 7 cuerdas? Deduce una fórmula para el número máximo de regiones que se pueden obtener con n cuerdas.
En el instituto se va a organizar un torneo de ping pong durante todo el curso. Cada participante tendrá que jugar contra todos los demás. Se darán dos puntos por cada partida ganada y ninguno si se pierde.
¿Cuántas partidas se disputarán si participan 10 estudiantes? ¿Y si participan 15? ¿Y si participan 20? Deduce una fórmula para el número de partidas con n participantes.
Juego para toda la clase. Los alumnos tienen que pensar un número natural. Para evitar trampas, es conveniente que lo escriban en algún papel
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Una vez que todos lo hayan escrito, el profesor empieza de menor a mayor a decir los números: 1, 2, 3, 4, 5, …
Al decir cada uno de los números, levantarán la mano los alumnos que lo tengan escrito. Si hay varios alumnos que hayan pensado ese número, se eliminan y se continúa con el siguiente.
La primera vez que un alumno solo tenga ese número anotado, será el ganador y se acaba el juego. (En el caso de la imagen, ganaría el alumno que haya pensado el número 4).
Se puede repetir el juego todas las veces que se desee. Después de varias partidas, para aumentar la emoción, se le puede pedir a los alumnos que piensen dos números. Esto les permitirá jugar con dos opciones.
(Jornadas matemáticas: Los juegos como recurso didáctico en el aula de Matemáticas. Abril de 2004. Centro de Profesores de Baza. Impartidas por Rafael Ramírez Uclés)
Un cuadrado mágico aditivo es trimágico si los cuadrados que se obtienen elevando al cuadrado y al cubo cada uno de los números también son cuadrados mágicos aditivos.
El cuadrado trimágico siguiente, de orden 12, fue construido en 2002 por el matemático alemán Walter Trump, con los 144 primeros números naturales. La constante mágica es 870. La constante mágica del cuadrado formado por los cuadrados de cada uno de los números es 83810. La constante mágica del cuadrado formado por los cubos de cada uno de los números es 9082800.
M.C. Escher. Jinete. 1946.
Xilografía en rojo, negro y gris. 44’9 × 23’9 cm
