Pajaritas animadas
La pajarita nazarí es, posiblemente, la figura más interesante y conocida de los mosaicos de la Alhambra. En algunos de los mosaicos aparece como una figura compacta y en otros aparece con hexágonos o estrellas en su interior.
El mosaico se construye a partir del recubrimiento del plano con triángulos equiláteros. En la figura siguiente se puede observar como se obtiene la pajarita de un triángulo equilátero. Si se divide el triángulo equilátero en cuatro triángulos equiláteros iguales, los centros de los arcos exteriores son los baricentros de tres de estos triángulos.
Haz «click» sobre la imagen para abrir una entrada anterior de este blog y comprobar la construcción de la pajarita nazarí con una escena del Proyecto Descartes y con GeoGebra.
Aunque esta es la forma de construir la pajarita original, se pueden construir otras pajaritas, con menor o mayor curvatura de sus arcos, modificando la posición del centro de cada uno de ellos. Estos centros siempre deben estar en la mediatriz del segmento que une cada uno de los vértices con los puntos medios de los lados.
Haz «click» sobre cualquiera de las siguientes imágenes para observar como cambia la pajarita al moverse los centros por cada una de las mediatrices. Se representa solamente un centro (del arco de color rojo) y una mediatriz para ver la construcción con mayor claridad. Observa qué sucede cuando las coordenadas del centro que se muestra toman valores muy grandes.
Si en lugar de una sola pajarita, utilizamos un grupo de pajaritas, en este caso formando hexágonos, cuando las coordenadas del centro que se representa toman valores cada vez mayores, se obtienen gráficos sorprendentes y muy interesantes.
Haz «click» sobre cualquiera de las siguientes imágenes para observar estos gráficos.
En la construcción que se abre, también en el caso anterior y en el siguiente:
• Se puede activar o desactivar la animación automática con los botones que aparecen en la esquina inferior izquierda.
• Se puede modificar la construcción manualmente, seleccionando y moviendo con el ratón el punto gris (centro de uno de los arcos) por la recta discontinua .
• En cualquier momento, se puede acercar o alejar la construcción pulsando sobre los botones de «Zoom».
• En este caso particular, se puede cambiar la construcción modificando la variable «lado» con el deslizador de la parte inferior derecha.
Y haciendo «click» ahora sobre alguna de estas imágenes se pueden observar los gráficos que se obtienen en un mosaico de pajaritas completo.
