Una ecuación de segundo grado es una ecuación de la forma  ax²+bx+c=0  con  a≠0. Las dos soluciones  x₁  y  x₂  de la ecuación verifican que:

x₁ + x₂ = –b/a       y       x₁ · x₂ = c/a

Si  a=1,  la ecuación queda de la forma  x²+bx+c=0  y las dos soluciones  x₁  y  x₂  de la ecuación verifican que:

x₁ + x₂ = –b       y       x₁ · x₂ = c

Estas relaciones permiten resolver una ecuación con soluciones enteras, mentalmente.

Ejemplo. Calcula mentalmente las soluciones de la ecuación  x²–11x+28=0.

Las soluciones  x₁  y  x₂  de la ecuación verifican:

x₁ + x₂ = –b     →     x₁ + x₂ = –(–11) = 11     y     x₁ · x₂ = c     →     x₁ · x₂ = 28 

Las soluciones son 4 y 7.

Actividades. Calcula mentalmente las soluciones de las ecuaciones:

a)  2x²–16x+30=0        b)  x²–2x–8=0        c)  x²+x–12=0        d)  x²+10x+25=0