Sucesión de Fibonacci y ternas pitagóricas

Los primeros términos de la sucesión de Fibonacci son:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, …

Si a, b, c y d son cuatro términos consecutivos de la la sucesión de Fibonacci, los números:

forman una terna pitagórica.

 

     Demostración:

Cada término de la sucesión de Fibonacci se obtiene sumando los dos anteriores:

La terna pitagórica está formada por los números:

Se comprueba que estos números forman una terna pitagórica:

 

Veamos algunos ejemplos:

   
Números Comprobación
1, 1, 2, 3 32 + 42 = 52
1·3=3    ,   2·(1·2) = 4   ,   12+22=5 9 + 16 = 25

 

Números Comprobación
1, 2, 3, 5 52 + 122 = 132
1·5=5    ,   2·(2·3) = 12   ,   22+32=13 25 + 144 = 169

 

Números Comprobación
2, 3, 5, 8 162 + 302 = 342
2·8=16    ,   2·(3·5) = 30   ,   32+52=34 256 + 900 = 1156

 

Números Comprobación
3, 5, 8, 13 392 + 802 = 892
3·13=39    ,   2·(5·8) = 80   ,   52+82=89 1521 + 6400 = 7921

. . .

Luis Barrios Calmaestra

Luis Barrios Calmaestra. Natural de Torredonjimeno (Jaén). Profesor de Matemáticas.

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