La Sociedad de Educación Matemática de la Comunidad Valenciana «Al Khwarizmi» publica la cuarta página de su Calendario Matemático anual, correspondiente al mes de diciembre del curso 2024-25. Los problemas de los días 1-2 y 10-11 corresponden a actividades de este blog.

Se puede acceder a la publicación haciendo «click» sobre la imagen siguiente. 

• Cuadrado mágico aditivo de orden 3 con constante mágica 2025. 

Los números utilizados forman una progresión aritmética con diferencia d=25.

575 – 600 – 625 – 650 – 675 – 700 – 725 – 750 – 775

La suma de los números de cada fila, de cada columna y de las dos diagonales es igual a 2025. 

• Cuadrado mágico multiplicativo de orden 3 con constante mágica 2025^3/2 = 45³.

Con 9 los 15 divisores de 2025 se puede construir un cuadrado mágico multiplicativo de orden 3 con constante mágica 45³.

1 – 3 – 5 – 9 – 15 – 25 – 27 – 45 – 75 – 81 – 135 – 225 – 405 – 675 – 2025

El producto de los números de cada fila, de cada columna y de las dos diagonales es igual a 45³. 

• Cuadrado mágico aditivo de orden 5 con constante mágica 2025. 

Los números utilizados forman una progresión aritmética con diferencia d=25.

105 – 130 – 155 – 180 – 205 – 230 – 255 – 280

305 – 330 – 355 – 380 – 405 – 430 – 455 – 480 – 505

530 – 555 – 580 – 605 – 630 – 655 – 680 – 705

La suma de los números de cada fila, de cada columna y de las dos diagonales es igual a 2025=3⁴·5².

Los números del cuadrado de 3×3 interior también forman un cuadrado mágico aditivo de constante mágica 1215=3⁵·5.

¡ FELIZ 2025 !

2025 = 45² = ( 20 + 25 ) ²

2025 = ( 21 + 24 ) · ( 22 + 23 )

PROPIEDADES DEL NÚMERO 2025

• Descomposición factorial:     2025 = 3⁴ × 5²

• Número de divisores: (4+1)·(2+1) = 15.

1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 135, 225, 405, 675 y 2025

• Suma de sus cifras:     2 + 0 + 2 + 5 = 9

• Suma de los cuadrados de sus cifras:    2² + 0² + 2² + 5² = 33

• El número 2025 se puede obtener como el cuadrado de la suma de los nueve primeros números naturales:   

( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ) ² = 2025

• El número 2025 se puede obtener como suma de los cubos de los nueve primeros números naturales:   

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³ = 2025

• El número 2025 se puede obtener sumando y restando los cubos de los siguientes números impares consecutivos:  

15³ – 13³ + 11³ – 9³ + 7³ – 5³ + 3³ = 2025 

ACTIVIDADES CON EL NÚMERO 2025

Las siguientes actividades se proponen para números desde una hasta cuatro cifras. Como ayuda para resolverlas, si el número tiene menos de cuatro cifras se puede completar añadiendo ceros a la izquierda.

• El número 2025 se escribe uniendo dos múltiplos de 5 consecutivos, 20 y 25. ¿Cuáles fueron los tres años anteriores a 2025 con esta propiedad? ¿Cuáles serán los cinco años siguientes con esta propiedad? ¿Cada cuántos años sucede esto? ¿Por qué?

• La suma de las cifras del número 2025 es 9. ¿Cuáles fueron los cinco años anteriores a 2025 con esta propiedad? ¿Cuáles serán los cinco años siguientes con esta propiedad?

• La suma de los cuadrados de las cifras del número 2025 es 33. ¿Cuáles fueron los cinco años anteriores a 2025 con esta propiedad? ¿Cuáles serán los cinco años siguientes con esta propiedad?

• El número 2025 es un cuadrado perfecto 2025=45². ¿Cuál fue el año anterior a 2025 con esta propiedad? ¿Cuál será el año siguiente con esta propiedad? ¿Cuál fue el año anterior que fue un cubo perfecto? ¿Cuál será el año siguiente que sea un cubo perfecto?

• El número 2025 se puede expresar de la forma, 2025=(20+25)². ¿Cuál fue el año anterior a 2025 con esta propiedad (en caso de que el número no tenga cuatro cifras se completa con ceros a la izquierda)? ¿Cuáles serán los dos años siguientes con esta propiedad?

• Se verifica que:

2025=(21+24)·(22+23)       2024=(21+23)·(22+24)       2021=(21+22)·(23+24)

¿Cuáles fueron los cinco años anteriores con una relación similar? ¿Cuáles serán los cinco años siguientes?

• Escribimos la fecha de un día cualquiera del año con el formato “dd/mm/aa”, es decir, dos cifras para el día del mes, dos cifras para el mes y dos cifras para el año. ¿Qué días del año verifican “dd+mm=aa”? ¿Qué días del año verifican “dd·mm=aa”? ¿Qué días del año verifican “dd·mm·aa=2025”?

• Escribimos la hora, minutos y segundos de un instante de cualquier día del año con el formato “hh:mm:ss”, es decir, dos cifras para la hora, dos cifras para los minutos y dos cifras para los segundos. ¿Qué instantes de cada día verifican “hh·mm·ss=2025”?

• El año 2025 comienza y termina en miércoles. ¿Cuál fue el año anterior que empezó y terminó en miércoles? ¿Cuál será el año siguiente?

Las soluciones de las actividades las puedes encontrar en el siguiente enlace:

https://proyectodescartes.org/miscelanea/materiales_didacticos/Feliz_2025/index.html

OTRAS PROPIEDADES DEL NÚMERO 2025

Según los conjuntos numéricos que se estudian en la enseñanza de las Matemáticas, el número 2025 es un número natural, entero, racional y real. También se puede decir que es impar, múltiplo de 5, compuesto y cuadrado perfecto. En Matemáticas Recreativas aparecen otros tipos de números que verifican algunas propiedades curiosas y que reciben distintas denominaciones, llegando a ser contradictorias en algunos casos.

Según algunas de estas propiedades curiosas, se puede decir que el número 2025:

Es un número deficiente, la suma de sus divisores, excepto el mismo número, es menor que el número:

1+3+5+9+15+25+27+45+75+81+135+225+405+675 = 1726 < 2025

• Sin embargo, es un número poderoso porque es divisible por los cuadrados de cada uno de los factores primos que aparecen en su descomposición factorial.

Los factores primos que aparecen en la descomposición factorial de 2025 son 3 y 5. El número 2025 también es divisible por 3² y 5².

• Es un número infeliz, no se obtiene 1 al final de la secuencia de operaciones:

• Sin embargo, es un número que transmite alegría o número de Harshad, porque es divisible por la suma de sus cifras:

Pero, independientemente de lo que digan las Matemáticas de este número,

¡ Feliz 2025 !

M.C. Escher. Metamorfosis III. 1967-1968.

Xilografía a fibra en negro, verde y marrón. 680 x 19’2 cm.

1. Se representa una circunferencia con centro el punto O y una unidad de radio.

2. Se trazan dos diámetros perpendiculares y se dividen en ocho partes iguales

3. Se representa la recta que pasa por los puntos A y B.

4. Se traza la recta que pasa por los puntos C y D. Esta recta corta a la recta anterior en el punto E.

5. Se representa la recta paralela a la anterior por el punto F. Esta recta corta a la primera en el punto G.

6. Calcula la superficie del cuadrilátero DEGF.

Calcula todos los números naturales de tres cifras distintas, abc, que verifican que una de sus cifras es igual a la suma de las otras dos: 

a + b = c    o    a + c = b    o    b + c = a

En la acera de la Avenida Gabriel Roca de Palma de Mallorca aparece este mosaico, muy poco frecuente, con baldosas trapezoidales iguales, aunque colocadas en dos posiciones distintas:

Haz «click» sobre la imagen para abrir la miscelánea del Proyecto Descartes. Mueve los vértices del polígono central para construir otros mosaicos.

Aunque el mosaico inicial está formado por trapezoides, moviendo los vértices, construye otros mosaicos con cualquier tipo de cuadriláteros convexos o cóncavos. Algunos ejemplos:  

La Sociedad de Educación Matemática de la Comunidad Valenciana «Al Khwarizmi» publica la cuarta página de su Calendario Matemático anual, correspondiente al mes de diciembre del curso 2024-25. Los problemas de los días 2-3, 27-28 y 30-31 corresponden a actividades de este blog.

Se puede acceder a la publicación haciendo «click» sobre la imagen siguiente. 

Se traza una semicircunferencia de extremos los puntos (a,0) y (-b,0) del eje de abscisas. Calcula, en función de a y b, la segunda coordenada del punto en el que la semicircunferencia corta al eje vertical.

Calcula, sin ayuda de tecnología, todos los números naturales de cuatro cifras, iguales o distintas, pero no nulas, abcd, que verifican: 

a × b × c = d