División regular del plano I
M.C. Escher. División regular del plano I. 1957.
Xilografía a fibra, 18 × 24 cm.
enero 2021
El número π.
Al dividir la longitud de cualquier circunferencia entre su diámetro se obtiene siempre el mismo número, que se representa por π. (Haz «click» sobre la imagen)
Desde el siglo XIX a. C. en el que se conoce una primera aproximación, hasta el siglo XXI actual con el cálculo de billones de cifras decimales con potentes ordenadores, pasando por el momento en el que se adopta el símbolo con el que lo conocemos, el número π ha sido estudiado por distintas civilizaciones y matemáticos de todas las épocas.
El símbolo π lo utilizó por primera vez William Oughtred (1574-1660) como inicial de «peripheria» (perímetro), utilizando la letra correspondiente del alfabeto griego. Posteriormente lo propuso para su utilización William Jones en 1706. Pero fue el matemático suizo Leonhard Euler, en 1737, al utilizarlo en su libro “Introductio in Analysin Infinitorum” el que extendió su uso.
El matemático alemán Johan Heinrich Lambert, en 1766, demostró que π es un número irracional, es decir, que tiene infinitas cifras decimales no periódicas. Hoy en día es fácil calcular el número π con una gran cantidad de cifras decimales utilizando un ordenador.
π=3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798 . . .
Ferdinand Lindemann, en 1882 demostró que π es un número trascendente, es decir, no se puede construir con regla y compás. La longitud de una semicircunferencia de 1 cm de radio es igual a π, pero es imposible representar, con regla y compás, un segmento rectilíneo de longitud π.
Hipocicloide
La hipocicloide es la curva que recorre un punto de una circunferencia cuando dicha circunferencia rueda por el interior de otra circunferencia.
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Ecuaciones paramétricas de la hipocicloide
La hipocicloide también se puede representar a partir de sus ecuaciones paramétricas.
Si el cociente entre r1 y r2 es un número entero se obtiene la hipocicloide construida en la entrada anterior para el valor de n igual al cociente de los radios.
Si el cociente es un número racional, la circunferencia interior tiene que dar más de una vuelta sobre la otra para construir la hipocicloide.
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Stephen Hawking
«Solo somos una raza de primates en un planeta menor de una estrella ordinaria, pero podemos entender el Universo».
Stephen Hawking.
Oxford, 8 de enero de 1942 – Cambridge, 14 de marzo de 2018.
Físico teórico y astrofísico inglés.
Posiblemente el mejor científico del siglo XXI hasta el momento. Se dedicó al estudio del Universo, agujeros negros, espacio-tiempo, ...
Suma 15
Juego para dos personas. Gana el jugador que consiga obtener 15 sumando los números de sus tres fichas. Cada jugador, por turnos, coloca una ficha en la casilla situada debajo de un número. Una vez colocada las tres fichas se cambia de número una de las fichas en cada turno hasta conseguir sumar 15 con sus tres fichas.
(Haciendo «click» sobre la imagen puedes practicar con el juego realizado en GeoGebra).
En las nueve casillas del tablero del juego «tres en raya» coloca los números del cuadrado mágico de orden tres. Compara las posiciones ganadoras de ambos juegos e indica las semejanzas y las diferencias.
Isaac Newton
«Lo que sabemos es una gota, lo que no sabemos es un océano».
Isaac Newton.
Woolsthorpe Manor, 4 de enero de 1643 – Kensington, 31 de marzo de 1727.
Físico y matemático inglés.
Matemáticas y economía
Un poco de ingenio matemático para mejorar la economía.
Espiral de Fermat
Su nombre se debe al matemático Pierre de Fermat (1601-1665). Es una curva que tiene por ecuación en coordenadas polares r2=a2θ. Es un caso particular de la espiral de Arquímedes y también es conocida como espiral parabólica.
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¿Dónde está el euro?
Tres amigos se reúnen a cenar en un restaurante. Cuando piden la cuenta el camarero les dice que son 30 €. Cada uno paga 10 €, pero antes de irse el camarero se da cuenta de que ha cobrado 5 € de más. Ante la dificultad de repartir los 5 € entre tres personas, decide devolver un euro a cada uno y quedarse él con 2 €.
Si ajustamos cuentas, de los 30 € que se pagaron inicialmente, cada uno ha pagado 9 € y el camarero se ha quedado con 2 €.
Entonces 9 × 3 = 27 € y 27 + 2 = 29 €. ¿Dónde está el euro que falta?
