Partición de figuras
Divide cada una de las figuras en cuatro figuras con la misma forma que la original.
marzo 2021
Academia de idiomas
En una academia de idiomas hay 900 alumnos. Se sabe que 330 estudian inglés, 280 estudian francés, 270 estudian alemán, 50 inglés y francés, 60 inglés y alemán, 70 francés y alemán, y 20 estudian los tres idiomas.
• ¿Cuántos alumnos estudian únicamente inglés?
• ¿Cuántos alumnos estudian únicamente francés?
• ¿Cuántos alumnos estudian únicamente alemán?
• ¿Cuántos alumnos no estudian ninguno de los tres idiomas?
Generalización del Teorema de Pitágoras
El Teorema de Pitágoras afirma que, en cualquier triángulo rectángulo, el área del cuadrado de lado igual a la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los dos cuadrados cuyos lados son iguales a las longitudes de los catetos. Pero también se verifica si en lugar de cuadrados se construyen semicircunferencias, polígonos regulares o polígonos irregulares semejantes, como se puede observar en la siguiente aplicación de GeoGebra.
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Más por menos. Capítulo 1
El número áureo.
Las matemáticas están más cerca de todos nosotros de lo que pensamos. ‘Más por menos’ ofrece explicaciones sencillas y didácticas sobre conceptos matemáticos y su correspondencia con la realidad, sin ser necesaria una formación previa para entender los conceptos explicados. Esta serie consta de trece capítulos y fue emitida por rtve en el programa «La aventura del saber».
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Polígonos estrellados y estrellas en un octógono regular
Un polígono regular estrellado se obtiene uniendo los vértices de un polígono regular de forma no consecutiva, empezando y acabando por el mismo y pasando solamente una vez por los demás.
En en un octógono regular se puede construir un solo polígono regular estrellado, pero dos estrellas.
• Uniendo dos vértices dejando un vértice intermedio entre ellos no se puede construir un polígono regular estrellado, se obtienen dos cuadrados. Pero sí se puede construir una estrella con los dos cuadrados.
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• Uniendo dos vértices dejando dos vértices intermedios entre ellos sí se obtiene un polígono regular estrellado.
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Cuadrados y cubos perfectos
Un número cuadrado perfecto es un número que tiene raíz cuadrada exacta. Se obtiene al elevar al cuadrado un número natural. Los primeros cuadrados perfectos son:
12=1, 22=4, 32=9, 42=16, 52=25, 62=36, 72=49, 82=64, 92=81, 102=100, 112=121, 122=144, …
Un número cubo perfecto es un número que tiene raíz cúbica exacta. Se obtiene al elevar al cubo un número natural. Los primeros cubos perfectos son:
13=1, 23=8, 33=27, 43=64, 53=125, 63=216, 73=343, 83=512, 93=729, 103=1000, 113=1331, 123=1728, …
• Hay infinitos números que son a la vez cuadrados y cubos perfectos, todos los que se obtienen al elevar a seis o a un múltiplo de seis cualquier número natural, es decir, al elevar un cuadrado perfecto al cubo y un cubo perfecto al cuadrado.
1=16=12=13, 64=26=82=43, 729=36=272=93, 4096=212=46=642=163, 15625=56=1252=253, …
• Hay un cubo perfecto y un cuadrado perfecto que son números consecutivos:
8=23 y 9=32
• Hay un cuadrado perfecto y un cubo perfecto que dejan entre ellos un solo número natural:
25=52 y 27=33
El número que queda en medio, 26, tiene el privilegio de ser el único número natural con esta propiedad.
• Hay un cuadrado perfecto y un cubo perfecto que dejan entre ellos dos números naturales:
1=13 y 4=22.
• Otras parejas dejan entre ellos tres números naturales:
4=22 y 8=23 , 121=112 y 125=53
Cuadrado mágico de orden 7
La constante mágica de un cuadrado mágico de orden 7 se puede calcular sumando todos los números utilizados y dividiendo la suma por 7. Por ejemplo, la constante mágica de un cuadrado de orden 7 con los cuarenta y nueve primeros números naturales es:
La suma de las seis filas, las seis columnas y las dos diagonales principales es 175. Aplicando uno de los dos procedimientos expuestos con anterioridad, para la construcción de un cuadrado mágico de orden impar, se obtiene el siguiente cuadrado mágico de orden 7.
Rectángulo de oro
A un rectángulo, cuyos lados están en proporción áurea, se le conoce como rectángulo áureo o rectángulo de oro. Es un rectángulo muy utilizado desde siempre en arte, buscando el modelo de perfección y belleza, pues es considerado como el rectángulo más armonioso a la vista de todos los que se pueden construir.
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Demostración:
Si se representa por x la longitud del lado del cuadrado, la longitud del segmento MB es x/2 y la longitud del lado MC será, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo MBC:
Por el procedimiento de construcción utilizado, esta longitud coincide con la longitud del segmento ME.
El lado mayor del rectángulo mide:
La razón entre el lado mayor AE y el lado menor AD es el número de oro:
Sofía Kobalévskaya
«Es imposible ser matemático sin ser un poeta del alma».
Sofía Kovalévskaya.
Moscú, 15 de enero de 1850 – Estocolmo, 10 de febrero de 1891.
Matemática y escritora rusa.
Primera mujer en conseguir una plaza de profesora universitaria en Europa.
Se dedicó al estudio de análisis matemático y ecuaciones diferenciales.
Gráficos estadísticos
Director y empleado competentes.
